数学１の問題です 不等式3x＋1＞2aを満たすxの最小の整数値が4であるとき、整数aの値をすべて求め

数学１の問題です


不等式3x＋1＞2aを満たすxの最小の整数値が4であるとき、整数aの値をすべて求めよ

このときの範囲が3≦2a-1/3＜4になるのはなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/15 17:44

3x＋1＞2aより

x>(2a-1)/3…①
ここで、数直線を利用する
赤で示した範囲には整数３が含まれてしまったり（最も左に示した赤丸の位置の場合）
４が含まれなかったり（最も右に示した赤丸の位置の場合）するので赤線は問題外！
不等式①を満たすものとしては緑線が考えられる
ただし、緑丸はちょうど3の上に来てもいいが、
それより左へ行くと整数３も含まれてきてしまうので緑丸の位置（(2a-1)/3の位置）の左側の限界は3以上。
つまり3≦(2a-1)/3…②
（緑丸自体はその範囲に含まれないので、緑丸がちょうど３の上に来ても、不等式の解に整数３は含まれない）

また、黄色丸も４をその範囲に含まないのでダメ！
そこで緑丸は右側へどこまでスライドできるか考える必要がある
緑丸が4より左にあるときはその範囲に整数４が含まれる
緑丸がちょうど4にあるときは、緑丸自体（=４）はその範囲に含まないので、整数4が範囲外になってしまう
よって緑丸の位置:(2a-1)/3＜４…③
②③の共通範囲を取ると3≦2a-1/3＜4

この回答へのお礼

分かりやすかったです
ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/16 01:19

No.4 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/15 21:56

No3の続きです。

No.3 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/15 21:55

JPEGで、２回に分けて回答します。

この回答へのお礼

図までありがとうございます！
助かりました！

お礼日時：2019/06/16 01:17

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/15 18:40

もっと、シンプルで良いと思います。

3x＋1＞2aより
x>(2a-1)/3です。
ｘの範囲は４≧ｘ＞３から
４＞(2a-1)/3です。
この時a=6,5,4・・・となります、しかしa=4の時(2a-1)/3＝７/3<3となって
ｘの最小の整数値が4と矛盾して、最小の整数値が３になります。
従って、3x＋1＞2aを満たすa=6,5
です。a=5までＯＫなので、その時(2a-1)/3＝３から
４＞(2a-1)/3≧３となります。

この回答へのお礼

助かりました！

お礼日時：2019/06/16 01:18