数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。

数学についてです。

写真の問題の解説をしてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/11 15:38

点(xo,yo,zo)を通り、方向ベクトル(a,b,c)の直線の方程式は

(x-xo)/a=(y-yo)/b=(z-zo)/cだから
第一の方程式は、点(1,-2,-3)を通り、方向ベクトルが(3,4,-5)である直線を示している
同様に、2番目の方程式は、点(-1,0,1)を通り、方向ベクトルが(3,4,-5)である直線を示している
点(1,-2,-3)をA,点(-1,0,1)をBと名付けると
→AB=(-1,0,1)-(1,-2,-3)=(-2,2,4)
よって、2直線を含む平面の方向ベクトルは(3,4,-5)と、→AB=(-2,2,4)の両方に平行である
従って平面の法線ベクトルを→n=(s,t,u)とすれば、
→nは方向ベクトル(3,4,-5)と、→AB=(-2,2,4)の両方に垂直
内積＝０だから
(s,t,u)・(3,4,-5)=3s+4t-5u=0…①
(s,t,u)・(-2,2,4)=-2s+2t+4u=0…②
①x2+②x3より
14t-2u=0⇔t=u/7
①-②x2より
7s-13u=0⇔s=13u/7
よって、→n=(13u/7,u/7,u)と表すことが出来る
求める平面は、Aを通り、法線ベクトルが→n=(13u/7,u/7,u)であるから
その方程式は、(13u/7)(x-1)+(u/7)(y+2)+u(z+3)=0
両辺7/u倍してせいりすると
13x+y+7z+10=0・・・答え

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/12 04:16

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/11 15:53

求めたい平面が (1,-2,-3) と (-1,0,1) を通り

(3,4,-5) に平行であることが、与えられた2式から判ります。
平面の式を ax+by+cz=d と置くと、　←[0]
1a-2b-3c=d, -1a+0b+1c=d。　←[1]
また、ax+by+cz=d の法線ベクトルが (a,b,c) なので、
(a,b,c)・(3,4,-5) = 0。　←[2]
[1][2]の三本の式を解くと、
a = (-13/10)d,
b = (-1/10)d,
c = (-7/10)d　と求まります。
これを[0]に戻して、答えは
13x+y+7z=-10 です。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2019/07/11 14:52

（平面の方程式）　←　（平面上の点と法線ベクトル）

（平面上の点）　←　(1,-2,-3) または (-1,0,1)
（法線ベクトル）　←　（直交するベクトル二つ）

（直交するベクトル二つ）　←　(3,4,-5) および (-1-1,0-(-2),1-(-3))=(-2,2,4)