不定積分

∫[a→√3a] 1/x^2(a^2+x^2)dx

計算方法を詳しく教えてくだい。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/12 02:42

1/(x^2(a^2+x^2)) = (1/a^2)/x^2 + (i/2a^3)/(x-ai) + (-i/a^2)/(x+ai) と

最後まで部分分数分解しきらないで、
1/(x^2(a^2+x^2)) = (1/a^2){ 1/x^2 - 1/(a^2+x^2) } と
実部分分数分解に留めておくのが、コツといえばコツでしょうか。
∫dx/(x^2(a^2+x^2)) = (1/a^2){ ∫dx/x^2 - ∫dx/(a^2+x^2) } の
右側の項の積分は、x = a tanθ で置換するのが定石です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/07/12 01:10

部分分数にばらせばいい.