解説をお願いします。 なぜこの方針で行こうと思ったのか。 とっかかりはどっから見つけたのか。 を解説

解説をお願いします。
なぜこの方針で行こうと思ったのか。
とっかかりはどっから見つけたのか。
を解説してくださるとありがたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/27 13:58

場合分けをして、y=f(t)のグラフを考えながらa,bの条件を求めます。

f(t)=2+2√２at+b(2t²-1)
［1］b=0のとき、f(t)=2√２at+2となるので、y=f(t)のグラフは直線です。-1≦t≦1のすべてのtに対して、 f(t)≧０となるためには、f(-1)≧0 かつ f(1)≧0 です。f(-1)=-2√２a+2、 f(1)=2√２a+2ですから、-2√２a+2≧0 かつ 2√２a+2≧０
これより、-√２/2≦a≦√２/2

［2］b≠0のとき、f(t)=2bt²+2√２at-b+2=2b{t+(√２a)/(2b)}²-a²/b-b+2
y=f(t)のグラフは放物線です。
軸は、t=-(√２a)/(2b)
f(-1)=-2√２a+b+2
f(1)=2√２a+b+2

(1)b>0のとき、下に凸の放物線です。
(ⅰ)軸t=-(√２a)/(2b)≦0のとき、-1≦t≦1での最小値はf(-1)なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、f(-1)≧0　
よって、a≧0のとき、-2√２a+b+2≧0

(ⅱ)軸t=-(√２a)/(2b)>0のとき、-1≦t≦1での最小値はf(1)なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、f(1)≧0　
よって、a<0のとき、2√２a+b+2≧0

(2)b<0のとき、上に凸の放物線です。
(ⅰ)軸t=-(√２a)/(2b)≦0のとき、-1≦t≦1での最小値はf(1)なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、f(1)≧0　
よって、a≦0のとき、2√２a+b+2≧0

(ⅱ)軸t=-(√２a)/(2b)>0のとき、-1≦t≦1での最小値はf(-1)なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、f(-1)≧0　
よって、a>0のとき、-2√２a+b+2≧0

[1],[2]よりa,bの存在する範囲を求めると、2直線 -2√２a+b+2=0、2√２a+b+2=0に挟まれたV字の部分の内側になります。(境界線を含みます。)

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/28 01:18

No.3の訂正です。

［2］(１)の部分を次のように訂正します。
(1)b>0のとき、下に凸の放物線です。
(ⅰ)軸t=-(√２a)/(2b)≦-1のとき、-1≦t≦1での最小値はf(-1)なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、f(-1)≧0　
よって、a≧√２bのとき、-2√２a+b+2≧0

(ⅱ)軸t=-(√２a)/(2b)≧1のとき、-1≦t≦1での最小値はf(1)なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、f(1)≧0　
よって、a<-√２ｂのとき、2√２a+b+2≧0

(ⅲ)軸t=-(√２a)/(2b)が、-1<(√２a)/(2b)<1のとき、-1≦t≦1での最小値は頂点のｙ座標なので、-1≦t≦1のすべてのtに対してf(t)≧０となるためには、-a²/b-b+2≧0　これは変形すると、a²+(b-1)²≦1
よって、-√２b<a<√２bのとき、a²+(b-1)²≦1

(2)の部分は変わりません。
最後の部分は次のように訂正します。
[1],[2]よりa,bの存在する範囲を求めると、2直線 -2√２a+b+2=0、2√２a+b+2=0に挟まれたV字の部分の内側で、円 a²+(b-1)²≦1の内部も含めた円の下側の部分になります。この2直線は円に接しています。(境界線を含みます)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/24 18:09

f(t) は、係数に a,b を含む t の二次関数です。

-1≦t≦1 の範囲での f(t) の最小値を求める問題は、お馴染みでしょう。
係数で場合分けして、定義域の端と放物線の軸を比較する、例のアレです。
その最小値が ≧0 という式を立てれば、答えになります。
式を図示するには、現れた不等式(の境界をなす等式)が表す図形
に関する知識が必要になりますね。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/07/24 17:31

質問と引用が合致しません。