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(実数係数の)2次方程式の因数分解に使える万能な方法は
①解の公式で2次方程式を解く
②x²の係数に注意して●(x-解1)(x-解2)の形にすれば 因数分解完了です。
という事で(1)
2x²-17x-69=0とおくと解の公式:ax²+bx+c=0の解は,x={-b±√(b²-4ac)}/2aにより
x={17±√(17²-4・2・(-69))/2・2={17±√(289+552)/4={17±29}/4
∴x=ー3,23/2・・・ここまで①
x²の係数2だから●=2として
2x²-17x-69=2(x-解1)(x-解2)と因数分解できる…②
解1=-3,解2=23/2として
2x²-17x-69=2・(x-(-3))・(x-(23/2))=(x+3)・2・(x-23/2)
=(x+3)(2x-23)
勿論本問はたすき掛けなどでも良い。
以下別の問題も全て同じ要領で因数分解できます
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