次の数学の問題について解法を教えてくださる方、お願いいたします。

a=0出ないとする。下記の２つの２次不等式が共通の解を持たないように、aの値の範囲を求めよ。

x^2+2x-3≧0 , ax^2-3a^2x+2a^3≦0

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/14 21:10

まず左の不等式は(x+3)(x-1)≧0⇒x≦-3,x≧1となる。

右の不等式は因数分解してみると、a(x-a)(x-2a)≦0

1)a<0の時

(x-a)(x-2a)≧0となり、2a<aとなるので、この不等式の解はx<2a,x>aとなる。ただし、この場合は共通の解を持つので不適。

2)a>0の時、(x-a)(x-2a)≦0より、a<2aなので、a≦x≦2aとなる。

a≦x≦2aが1を含まないようにするには、右側の2aが1以上になってはいけないので、2a<1より、a<1/2。

よって、0<a<1/2となる。

この回答へのお礼

大変丁寧にご回答いただき、ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/14 22:08