この、高1の二次関数の問題を教えてくださいm(_ _)m

a>0 のとき、y=x^2 - 4x + 5 (0 ≦ x ≦ a)の最小値、最大値を求めよ。という問題で、なにをどうすればいいのか頭が混乱してしまうので教えてください。
とりあえず y=x^2 - 4x + 5 を (x-2)^2 + 1 にするぐらいだけはできました。

No.3 回答者： フィーネ112358 回答日時： 2019/10/27 00:30

aの値によって最大値、最小値が変わります。

二次関数のグラフは動かずＸの最小値は0なのでaをX軸の正の方向にスキャンしていくような感覚です。そうするとaがゼロからY切片と同じ高さの放物線のところ、Y切片と同じ高さの放物線のところより上に分けられます。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/10/26 15:06

y=(x-2)²+1まで出来たらグラフを描けば一目瞭然。

軸はx=2、グラフはx=2に対して左右対称。

それに注意すると、aは3通りに分類出来る。
下図を参照

0 ≦a<2の場合
図の一番上。グラフの範囲は赤線
最大値はx=0の時で、y=2²+1=5
最小値はx=aの時で、y=(a-2)²+1

2≦a<4の場合
図の真ん中。グラフの範囲は赤線
最大値はx=0の時で、y=2²+1=5
最小値は軸のところだからx=2の時で、y=(2-2)²+1=1

4≦aの場合
図の一番下。グラフの範囲は赤線
最大値はx=aの時で、y=(a-2)²+1
最小値は軸のところだからx=2の時で、y=(2-2)²+1=1

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/26 14:17

y=x^2 - 4x + 5 ⇔y= (x-2)^2 + 1

だからそのグラフを書きます・・・頂点(2,1)下に凸
次に、 (0 ≦ x ≦ a)だから、書いたグラフの全体が有効と言うわけではなくなります
グラフの、x=0より右側で、x=aより左側にある部分だけが有効な部分となるので、この有効部分を見て最大最小を判断します
ここで、x,yが自在に変わり得る（変数）であるのに対して、aは決まった数（定数）です
aは円周率の文字πなどのように、ある決まった数値を持っていると考えてください
ただ、π=3.1415のように具体的数値がはっきりわかってはいない状態、
いわばaはある数値を持っているのだが、その数値はブラックボックスと言う状態です
そこで、a=0.01とかa=1またはa=3・・・というように、aの持っている数字を色々なものに想定して考えを進めます
すると
・ブラックボックスaが０～２の間にある数値と想定した場合、(0<a<2の場合）
aが0より大きく2未満であるならどんな数字でも、
共通してグラフの有効部分はx=0より右側で、グラフの頂点よりは左側の部分となることが分かります。（正確にはx=aより左側の部分、aが表しているのは2未満の数値だから、x=a=2未満の数値より左側の部分が有効）
この有効部分で最も高い部分はｘ＝０である点で、
y=x^2 - 4x + 5 =0²-4・0+5=5ですから、最も高い部分の座標は(0,5)です
一方有効部分で最も低い部分はx=aとなる点で
y=x^2 - 4x + 5 =a²-4a+5ですから、最も低い部分の座標は(a,a²-4a+5)です
グラフの最高の部分のｙ座標から、yの最大値は(x=0のとき）ymax=5
グラフの最低の部分のｙ座標から、yの最小値は(x=aのとき）ymax=a²-4a+5 が導き出されます
・ブラックボックスaが2～4の間にある数値と想定した場合、(2≦a≦4の場合）
0<a<２のときと同様に、有効部分（x=0より右、x=a＝[2以上4以下の数字] より左）を見て考えると
（aの数値に関わらず）共通して、x=0でグラフは最高
頂点(x=２)でグラフは最低
この事から　x=0で最大値y=x^2 - 4x + 5 =0²-4・0+5=5
x=2で　最小値y= (x-2)^2 + 1=0²+1=1
・ブラックボックスaが４より大きい数値と想定した場合、(4<aの場合）
同様に、有効部分（x=0より右、x=a＝[４を超える数字] より左）を見て考えると
（aの数値に関わらず）共通して、x=a=[４を超える数字]でグラフは最高
頂点(x=２)でグラフは最低
∴x=aで最大値y=x^2 - 4x + 5 =a²-4a+5
x=2で　最小値y= (x-2)^2 + 1=0²+1=1

このような要領でグラフを見ながら考えると良いです