数学2の微分の問題なのですが回答の下線部についてです。 おそらく係数比較だと思うのですがなぜ①の右辺

数学2の微分の問題なのですが回答の下線部についてです。
おそらく係数比較だと思うのですがなぜ①の右辺と②の右辺が恒等式だとわかるのでしょう。
初歩的な質問ですみません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/11 00:25

(①の右辺)=(②の右辺) という式が恒等式なんですねえ。

①は、どんな x についても、対応する y が (①の右辺) で表されることを、
②は、どんな x についても、対応する y が (②の右辺) で表されることを
示しています。①と②が一致しているときには、
どんな x についても (①の右辺) と (②の右辺) は y に等しく、
(①の右辺)=(②の右辺) が成立します。
どんな x についても成立する式を「(x についての)恒等式」と呼ぶのでした。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/10 22:49

No.1 です。

少し補足。

問題の解き方として、「①と②が一致するとき」ということで、「２つの式が等しいから」ということで解いています。
　y = Ax + B　　　　(a)
と
　y = Cx + D　　　　(b)
が同じ関数であれば
　A=C, B=D
としているのです。

この解き方として、(a) - (b) より
　0 = (A - C)x + (B - D)　　　　(c)
として、「この恒等式 (c) が成り立つ」「(c) が恒等的に成り立つ、つまりすべての x に対してこの式が成り立つ」ためには
　A=C かつ B=D
である、としてもよいですが、その場合でも
(a) の右辺 Ax + B は恒等式である
(b) の右辺 Cx + D は恒等式である
とは言いません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/10 22:39

＞なぜ①の右辺と②の右辺が恒等式だとわかるのでしょう。

恒等式？

①は、「y=x^2 上の点 (a, a^2) における接線の方程式、つまり x と y の関係を示した式です。特定の x に対しては、特定の y しか対応しません。

②も同様に接線の方程式、つまり x と y の関係を示した式です。

もう一つの質問もそうですが、何か「恒等式」というものを特別のものとして誤解していませんか？
「x と y の関係を示す式」は「恒等式」とは呼びません。