解き方を教えてください。 特に初期条件の使い方が分かりません

解き方を教えてください。
特に初期条件の使い方が分かりません

質問者からの補足コメント

• 答えです

  
    補足日時：2019/12/03 21:33

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/04 01:05

運動方程式 m (d/dt)^2 x = A (sin ωt) は、いいよね。

言われたとおり (d/dt)^2 x = (A/m)(sin ωt) を t で 2回積分して、
dx/dt = -(A/(mω))(cos ωt) + B　(B は定数),
x = -(A/(mω^2))(sin ωt) + Bt + C　(C も定数).

これに
t = π/(2ω) を代入すると、初期条件より 0 = -(A/(mω^2))(sin π/2) + Bπ/(2ω) + C,
t = π/ω を代入すると、初期条件より A = -(A/(mω^2))(sin π) + Bπ/ω + C.
これは B, C についての連立一次方程式
(1/2)Bπ/ω + C = A/(mω^2),
Bπ/ω + C = A.
になっているから、解いて
Bπ/ω = 2A(1 - 1/(mω^2)),
C = A(-1 + 2/(mω^2)).

すなわち、
x = -(A/(mω^2))(sin ωt) + 2(Aω/π)(1 - 1/(mω^2))t + A(-1 + 2/(mω^2)).

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/12/05 09:15