これは、どう解けばいいでしょうか？

これは、どう解けばいいでしょうか？

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/01/18 20:34

|6+3x|>x

||の中が正の場合、
6+3x>x　→　6>-2x　→　-3<x
||の中が負の場合、
-6-3x>x　→　-6>4x　→　-3/2>x
∴　-3<x<-3/2　①

2>-x+3　→　-1>-x　→　1<x　②

①②より解なし

問題に間違いがないとすると、解なしになりますね

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/18 21:07

|6+3x|>x……①

[1] x<0 のとき、
①の左辺は絶対値がついているので常に正。
①の右辺は負なので、すべてのｘについて成り立つ。

[2] x=0 のとき、
①の左辺は６、右辺は０なので成り立つ。

[3] x>0 のとき、
6+3x>0 より、
|6+3x|=6+3x
3x>x より、6+3x>x
よって、①はすべてのｘについて成り立つ。

[1],[2],[3] より、①はすべてのｘについて成り立つ。

2>-x+3……②
x>1

連立不等式の解は①、②の両方を満たすｘが解なので、
x>1

No.3 ベストアンサー 回答者： Kecho 回答日時： 2020/01/25 00:11

一人目の回答者さんは 〇〇のとき を考えておられないため誤答されてます。

二人目の方は私と同じ回答ですね。

ーーー
解説

◾️ |6+3x|＞x…①を見やすくしましょう。

［1］中身が0以上のときそのまま外す

6+3x≧0のとき、(←①の絶対値の中身が0以上)
すなわち、
x≧-2のとき、(←計算してわかりやすくしただけ)
6+3x>x (←①の絶対値記号をそのまま外す)
よってx＞-3

x>-3で①は成り立つと言いたいが、
いま、x≧-2のときだけを考えているから、
x≧-2の範囲でのみしか成り立つと言えない。
とりあえず①は
x≧-2で成り立つ…A
とわかった。

［2］中身が負のときマイナスかけて外す

6+3x<0のとき、(←中身が負のとき)
すなわち、
x<-2 のとき (←計算しただけ)

-(6+3x)>x (←中身が負のとき、マイナスをかけて外す)
-6-3x>x よってx<-3/2

①は x< -3/2で成り立つと言いたいが、
いま、x<-2 のときだけを考えているから、
x<-2の範囲でのみ成り立つとしか言えない。
とりあえず、①は
x<-2で成り立つ…B
とわかった。

［1］［2］を合わせて、すなわちAとBを合わせて、
①の方程式は全ての実数で成り立つ。

従って①の方程式は
『xは全ての実数』…①’
と言い換えられます。

◾️ 2>-x+3…②を見やすくしましょう。
式変形して、
『x>1』…②’

◾️ 連立方程式の記号｛ は『かつ』を表します。
だから与式は
『①』『かつ』『②』を意味しており、言い換えると
『①’』『かつ』『②’』
すなわち、
『xは全ての実数』『かつ』『x>1』
よって、x>1

No.4 回答者： Kecho 回答日時： 2020/01/25 00:14

三人目の者です。

二人目の方が誤答です。
一人目の方は正答です。

見方を間違えました。
回答者様、質問者様、失礼しました。