複素数の問題で、 nが自然数のとき、 (1+i/√2)^n一(1一i/√2)^nの値をもとめよ。 な

複素数の問題で、


nが自然数のとき、
　(1+i/√2)^n一(1一i/√2)^nの値をもとめよ。

なんですけど、解答の線を引いてある部分の意味がわかりません。教えてください。なぜ2π÷π/4をしてるんですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/26 19:01

2π÷π/4 の上の行までで、与式 = 2i sin(nπ/4) を計算しました。

sin の周期性から、与式は周期数列になります。
その基本周期を求めるために、n がいくつ増えたら sin の中身が
sin の基本周期である 2π だけ増えるかを求めているのです。
2π÷π/4 = 8 であるため
2i sin((n+8)π/4) = 2i sin(nπ/4 + 8π/4) = 2i sin(nπ/4 + 2π)
= 2i sin(nπ/4) となり、与式の周期は 8 です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/27 19:23

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/26 11:49

2isin(nπ/4)のnに自然数を１から順に入れていくことを考えます

π/4、2π/4・・・8π/4,9π/4、10π/4・・・ですが
sin(π/4)=sin(9π/4)で
sin(２π/4)=sin(10π/4)ですから
9π/4からは　ｎ=8までを代入したときに求めた数値と同じものが繰り替えされることは明らかです（つまり2πごとに同じ数値が現れます）
π/4～は１周期目、9π/4～は２周期目ということですから
模範解答は１周期目に当てはまるような自然数の範囲を
2π÷(π/4)で調べているという意味になります

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/27 19:22

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 11:38

nπ/4 = 2π

n =8
8で一周するから、n=9はn=1と一緒、10 は2と一緒と言うふうに、1〜8まで考えればいいや
という、どこまで考えれば良いかを求めるためです

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/27 19:22