二次方程式の解を求める時、数字を出したあとに符号を変えなければならないのは、どんな時ですか？ 因数分

二次方程式の解を求める時、数字を出したあとに符号を変えなければならないのは、どんな時ですか？

因数分解で求めた時は符号を変える
解の公式を用いて求めた時は符号を変えない

みたいに他の場合も書いて頂きたいです。

伝わるかな…分かりにくくてすみません、

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/12 19:24

どんな場合にも、勝手に符号を変えたりはしません。

二次方程式を因数分解して a(x-α)(x-β)=0 になったら、
解はそのまま x=α,β であって -α や - β にはなりません。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/12 15:03

例

x²-x-12=0
を
(x-4)(x+3)=0
と因数分解利用で求める場合
0x●＝０
△x0=０なので
前者なら　x-4=0と言うことになりますから　-4を移行してx=４です
後者なら　x+3=0なので　　+3を移行してx=-3です
このような仕組みで解を求めるので、因数分解形式で求める場合は、見かけ上ｘに続く数字の符号を変えることになります
（ちなみに、０ｘ０＝０も考えるべきですが　この場合はx-4=0と同時にx+3=0です　
けれども、同時にx-4とx+3を０にするようなｘは見つからないので
通常は　0x●＝０と△x0=０の２つのケースだけで考えればよいです）

解の公式で求める場合
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
ですが、これはプラスマイナスの部分は個別に計算せよ　という意味ですから
片方は
x={-b+√(b²-4ac)}/2a
={1+√(1+48)}/2
={1+√(49)}/2
=(1+7)/2
=4
もう片方は
x={-b-√(b²-4ac)}/2a
={1-√(1+48)}/2
={1-√(49)}/2
=(1-7)/2
=-3と求めることになります

ｘとは解そのもののことですから、求まった数字の符号を変える必要はありません

ちなみに、
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
={1±√(1+48)}/2
={1±√(49)}/2
としておいて
ここからプラスマイナスを個別に計算しても良いです
片方はｘ＝{1+√(49)}/2
=(1+7)/2
=4
もう一方は
x={1-√(49)}/2
=(1-7)/2
=-3
というように

x²-x-12=0型のとき方は、中学ではこの2通りの解法しか習いません

また、x²+2x+1=0では
(x+1)²＝０とできますが
あえて書けば
(x+1){x+1}=0
なので
(x+1)=0より　x=-1
{x+1}=0より　x=-1が求まります
-1で重なるので　重解-1　となるのです
解の公式で求めるなら
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
x={-2±√(4-4)}/2
となりますが、
プラスマイナスを個別に計算して
x={-2+0}/2=-1
x={-2-0}/2=-1
でやはり解が重なるので　答えは重解ー１とできます
　
x²=4のような型では
x=±√4（＝±2)
というように機械的に±とルート記号をつければよいのですが、この裏には次のような意味もあります
この式も前の因数分解のケースと同じように
x²=4⇔X²-4=0
(x+2)(x-2)=0
として
x+2=0から　x=-2
x-2=0から　x=+2
合わせて　x=±２と求まるのです

もし解の公式で求めたいなら以下です
x²=4⇔X²-4=0
⇔x²+0x-4=0
というように移行整理して、さらに省略されている０ｘの項も書きます
すると、a=1,b=0,c=-4ですからこれを解の公式に当てはめると

x={-b±√(b²-4ac)}/2a
={-0±√(0+16)}/2
=(0±4)/2
x=2,-2
x=±２と求まります

このようにみてくると、解の公式が万能で、わからない場合や迷う場合はこれに頼ると良さそうです
ただ手間がかかるので、できることなら因数分解形式で解きたいものです。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/02/11 22:22

>因数分解で求めた時は符号を変える

>解の公式を用いて求めた時は符号を変えない

符号に関してはそれくらいです。

>解の公式を用いて求めた時は符号を変えない
但し、解の公式で求めた解の方程式は、例えばその解を　α,βとすると
方程式　a(x-α)(x-β)=0　の解であり
(x-α)(x-β)=0　というように、a　を落としてはいけないです。意外とウッカリで落とします。
ax^2+bx+c=0　の　解の公式　というのを忘れないでくださいね

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/11 22:14

(x+α)(x+β)=0

ならなんで-α、-βなんだ！
ということで良いのかな？

これは、
0かける何か=0
なのでx+α=0もしくはx+β=0のどちらかのはず！
なので、それぞれ式変形してx=-α, x=-βとなるのです
解の公式なら符号変換はありません（±部分の計算はありますが）
x²=k²ならx=±kと±つけないと駄目です

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/02/11 22:07

符号を変えるのイメージがわかないのですが。

具体例を出してくれませんか？