三角比

三角比のsin cos tan って　直角三角形のみ　で定義されてますよね？

質問者からの補足コメント

• 始めに定義されるのは直角三角形だけですよね？
  
  他の図形とかはいっさい無いですよね？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 11:39

• 三角比 sin cos tan の定義　をそう決めた　ということですね
  　？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 13:06

• なぜ直角三角形だけで定義したんでしょうか？
  他の三角形ではダメな理由はなんでしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 13:12

• なぜ　他の三角形ではダメか？　　なんてことは　考えず
  
  　
  　それがsin cos tan の定義だから。　で　良いですかね？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 13:27

• もし sin θの値が求まっていたら　角度θの直角三角形は書けますか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 15:31

• それはなぜでしょうか？

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 15:45

• sin の値だけでも　即　直角三角形を書けるのは　なぜなんでしょうか？

    補足日時：2020/12/25 15:48

• sin は直角三角形で定義しているものだから　
  直角三角形があって初めて　生じるものである
  sin が出てきたら　当然　直角三角形は書ける
  
  sin は直角三角形が無きゃ生じない物だから　
  
  という認識で合ってますか？

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/25 17:00

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/26 14:34

三角比は、角に対して定義されるものです。

単に、直角三角形があれば計算しやすいだけで、
三角形に対して定義されるのではありません。
それが証拠に、大きさ θ の角をひとつ描いて、
角の２辺と交わるどんな直線をひいて三角形を作っても
sinθ, cosθ, tanθ の値は変わりません。
三角比は角 θ に対して定義されていて、
三角形とは関係がないからです。

No.11 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/25 19:05

＞他の三角形ではダメな理由はなんでしょうか？

三角形を 図示するには 各頂点の角度が決まっていなければなりません。
一つの角度だけでは 無数の三角形を 書くことが出来ます。
直角三角形と決めておけば、直角でない 一つの角度が決まれば
残りの角度も 決まり、三角形が 決まることになります。

No.10 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/25 17:43

それが元々の定義の仕方ですが、それだと0°から90°までの間でしか定義できないので、そのうち「一般角」と言う定義の仕方を習うはずです。

その定義の仕方では(少なくとも直接は)三角形は用いずに三角関数を定義します。

No.9 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/25 15:55

sinやcosは要は1：2：√3や1：1：√2を分数表記しただけのものです。

No.8 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/25 15:53

sinやcosなどは、一種の割合表記です。

角度を決める割合にはなりますが、辺の長さは割合なので相似な直角三角形が無限に存在します。

△ABCにて、角C=90度、角A=60度ならばsin60°で√3/2です。
でも、辺の比は1：2：√3ですから、辺の長さは無限の組み合わせが出来ます。

No.7 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/25 15:38

辺の長さが決まりませんから、無限に直角三角形が書けますよ。

No.6 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/25 14:17

ですね。

歴史の偉人たちが、直角三角形で定義するのが一番便利だと判断したわけですから。
定義を決めるには膨大な検証が必要ですよ。

暇があったら他の三角形で試されてはいかがですか。

No.5 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/25 13:17

ダメではありませんが。

ただ、直角になる部分の角は決まった角度にする必要がありますね。

ま、直角が360°を利用する数学では便利だからですね。

No.4 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/25 13:12

そう言うことです。

定義とはそう言うものですから。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/25 12:46

NO1 です、補足 読みました。

習い始めは その通りです。
三角関数そのものは 直角三角形だけで
成り立つものではない と云う事です。