【高校数学/確率】 袋の中に赤玉3個、白玉2個あり、これらから同時に2個の玉を取り出すとき、 （ⅰ）

【高校数学/確率】

　袋の中に赤玉3個、白玉2個あり、これらから同時に2個の玉を取り出すとき、
　（ⅰ）赤玉が2個
　（ⅱ）赤玉1個、白玉1個
取り出す確率をそれぞれ求める。

　確率の定義より計算すると、
　（ⅰ）₃C₂/₆C₂＝1/5
　（ⅱ）₃C₁×₂C₁/₆C₂＝2/5
となります。

　ここで、確率の積の法則を利用すると、
　（ⅰ）3/6×2/5＝1/5
　（ⅱ）3/6×2/5＝1/5
となり、（ⅱ）で確率の定義から計算した値と違う値が出てきてしまいました。
　何がいけなかったのでしょうか。
　そもそも、この2個取り出す動作に順序をつけたとき、（ⅰ）において、1度目に3個の中から赤玉を引く事象と、2度目に残る2個から赤玉を引く事象は独立でないように思えるので、値が同じになったのもたまたまですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/11 03:02

質問文にあわせて「袋の中には 5個あった」ことにするね. なので分母は変えておくよ.

で（ⅱ）の方だけど,
3/5×2/4
の「3/5」は「5個のうち 3個あるものを (ランダムに) 取り出す」確率と解釈できる. つまりこれは
1個目に引いた玉が赤玉だった
確率なわけだ. んでそのあとの「2/4」は
残り 4個から (2個ある) 白玉を引く
確率になる.

ところで, 「赤玉 1個, 白玉 1個」は
・1個目が赤玉で 2個目が白玉
だけ?
・1個目が白玉で 2個目が赤玉
って状況を忘れてない?

この回答へのお礼

なるほど順番つけたら、その分同じ組み合わせで違う順番の確率も含めなきゃいけないのですね。
ありがとうございますm(__)m

お礼日時：2021/03/11 14:17

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/11 02:26

もし本当に「袋の中に 5個の玉があった」のだとしたら, 質問文の計算は全て間違ってるよ. 例えば「確率の定義より計算すると」の値を見ると

・赤玉 2個の確率: 1/5
・赤玉 1個, 白玉 1個の確率: 2/5
となってるけど, 残るのは
・白玉 2個の確率: 2/5
になるよね. でも, もともと赤玉の方が多いんだから「赤玉 2個の確率」よりも「白玉 2個の確率」の方が大きいのはおかしい. 「確率の積の法則を利用すると」の方も同じ... というか, こっちはもっとひどい.

さておき, 「確率の積の法則を利用すると」の方で
（ⅰ）3/6×2/5＝1/5
の「3/6」や「2/5」ってなに? そして
（ⅱ）3/6×2/5＝1/5
の「3/6」や「2/5」はなにを表している?

この回答へのお礼

あ、分母は（ⅰ）も（ⅱ）も、₅C₂ でした！
元々の問題に引っ張られてしまいました(汗)


　積の方は、

　（ⅰ）（6玉中の赤い3玉から1つを引く確率）×（残る5玉中の残る赤い2玉から1つを引く確率）
　（ⅱ）（6玉中の赤い3玉から1つを引く確率）×（残る5玉の中の白い2玉から1つを引く確率）

のつもりだったのですが……
　積を利用できる前提条件みたいなものを理解していないんでしょうか。。

お礼日時：2021/03/11 02:38

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/11 02:16

かくにんです.

「袋の中に赤玉3個、白玉2個あり」ということは, 合計 5個の玉があったということでいいですか?

この回答へのお礼

そうです。分かりにくかったならすみませんm(_ _)m

お礼日時：2021/03/11 02:19