No.2ベストアンサー
- 回答日時:
積和公式が簡単じゃない?
cos(2πmt/T)cos(2πnt/T)
= (1/2){ cos(2πmt/T + 2πnt/T) + cos(2πmt/T - 2πnt/T) }
= (1/2){ cos(2π(m+n)t/T) + cos(2π(m-n)t/T) }
より、
I = ∫[-T/2→T/2] cos(2πmt/T)cos(2πnt/T) dt
= (1/2){ ∫[-T/2→T/2] cos(2π(m+n)t/T) dt + ∫[-T/2→T/2] cos(2π(m-n)t/T) dt }.
k ≠ 0 のとき
∫[-T/2→T/2] cos(2πkt/T) dt
= [ (T/(2πk)) sin(2πkt/T) ]_{t=-T/2→T/2}
= 0 - 0
= 0,
k = 0 のとき
∫[-T/2→T/2] cos(2πkt/T) dt
= ∫[-T/2→T/2] 1 dt
= T/2 - (-T/2)
= T.
上記を組み合わせると、
m ≠ -n かつ m ≠ n のとき
I = (1/2){ 0 + 0 } = 0,
m = -n かつ m ≠ n のとき(すなわち m = -n ≠ 0 のとき)
I = (1/2){ T + 0 } = T/2,
m ≠ -n かつ m = n のとき(すなわち m = n ≠ 0 のとき)
I = (1/2){ 0 + T } = T/2,
m = -n かつ m = n のとき(すなわち m = n = 0 のとき)
I = (1/2){ T + T } = T.
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