物理の問題です 水平面と角度θをなす粗い斜面上を、質量mの物体が滑り落ちている。その速度の向きは、斜

物理の問題です
水平面と角度θをなす粗い斜面上を、質量mの物体が滑り落ちている。その速度の向きは、斜面の最大傾斜方向に沿って下向きである。斜面と物体の間の動摩擦係数をu'、重力加速度の大きさをgとして、以下の問いに答えよ。u'<tanθの関係が成り立つとする。
(1)物体に働く垂直抗力の大きさ
(2)物体に働く全ての力の合力の向きと大きさ
この(2)がわからないです。合力の向きが斜面に沿って下向きになることは何となくイメージつくのですが、それをどのような式で求めるかわからないです。

質問者からの補足コメント

• ここまで求めました

  
    補足日時：2021/04/30 02:53

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/30 09:35

(1) 合ってます。

（１行目の式は不要だけどね）

(2) (i) まずは「重力」（鉛直下向き）。
(ii) 重力の「斜面に垂直な成分」が斜面を押す力の「反作用」として、斜面が物体を押し返す「垂直抗力」（斜面に垂直に斜め上方向）
(iii) 重力の「斜面に平行な成分」が物体の運動を変化させるが、その斜面下方向への運動に対して「斜面上方向」に「動摩擦力」が働く。

鉛直上向き、斜面下向きに相当する水平方向を正とすると
(i) は Fg = -mg
その「斜面に平行な方向」の成分は　Fgx = mg*sinθ　　　①
「斜面に垂直な方向」の成分は　Fgy = -mg*cosθ　　　　②

(ii) 重力の「斜面に垂直な成分」② Fgy = -mg*cosθ が斜面を押す力の「反作用」として、斜面が物体を押し返す「垂直抗力」（斜面に垂直に斜め上方向）は
　N = mg*cosθ　　　③

(iii) 「斜面上方向」に「動摩擦力」が働く動摩擦力は
　f = -u'*N = -u'*mg*cosθ　　　④

以上より、物体に働く力は①、③、④
・斜面に垂直な方向に働く力：N = mg*cosθ
・斜面に平行直な方向に働く力：Fs = mg*sinθ - u'*mg*cosθ
この「合力：F」は、これらをベクトル合成したもの。
2つは互いに垂直なので
・合力の大きさ
　|F| = √(N^2 + Fs^2) = mg√[cos^2(θ) + sin^2(θ) - 2u'*sinθ*cosθ + u'^2*cos^2(θ)]
　　= mg√[1 - 2u'*sinθ*cosθ + u'^2*cos^2(θ)]
・向き：斜面からの仰角を Φ とすると
　tanΦ = N/Fs = cosθ/(sinθ - u'*cosθ)

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2021/04/30 07:25

仮に摩擦が無ければどうなるか想像してみよう。

それがヒントになります。