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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
「必要」や「十分」と云う言葉は、
日常使う意味とは 少し違うので 分かり難いですね。
(1) を例にとると、a>3 ならば 必ず a>1 ですね。
ここで a>3 を A , a>1 を B とします。
A ならば B となるときに、A→B と考えます。
この時 AはBの 十分条件であると云います。
逆に BはA の 必要条件であると云います。
又 矢印が どちらを向いても 成り立つ時を
必要十分条件 と云います。
(1) は A → B で、逆は成り立ちませんから、
a>3 は a>1 であるための 十分条件になります。
(2) は A → B , B → A どちらも成り立ちますから 必要十分条件。
(3) は B → Aは成り立ちますが A→Bは 成り立ちませんから、
a^2=4 は a=2 の 必要条件 になります。
この様に → の向きで覚えると 分かり易いかも。
No.2
- 回答日時:
必要・十分 条件については
以下のリンクの私の解説(ベストアンサー、NO4)を読んでくれれば
イメージが掴めると思います
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10547222.html
これを踏まえて
(1)a>3を表す範囲をP
a>1を表す範囲をQとして
P,Qを数直線上に図示すると
QがPを包み込んでいることが分かるはず
QがPを包み込んでいるということはリンク先の通りで
PはQであるための十分条件
(2) (a-3)^2=0を満たすaのあつまりをpとすると
この方程式の解はa=3(重解)なんで
pのなかに属するのは 3(a=3)のみですよね
次に後者のa=3を満たすaのあつまりをqとすれば
qの中に属するのは 3(a=3)のみ
ゆえに pとqは完全一致です
このとき pはqであるための必要十分条件です(同値ともよばれる)
(3) どうようにP,Qの関係を調べれば答えが出ます
ご自分でやってみてください
(答えは 必要条件)
No.1
- 回答日時:
「A が成立すれば、必ず B が成立する」
場合に、
「A は、B であるための十分条件」
といいます。
そして
「B は、A であるための必要条件」
といいます。
「A が成立すれば、必ず B が成立する」かつ
「B が成立すれば、必ず A が成立する」
の両方が成立するなら、
「A は、B であるための必要十分条件」
「B は、A であるための必要十分条件」
といいます。
いずれの場合にも
「それが成立するか」「逆が成立するか」
を考えましょう。
(1) a>3 なら必ず a>1 です。その逆は「必ず」ではありません(たとえば a=2 のとき)。
よって
「a>3 は a>1 であるための十分条件である」
(2) (a - 3)^2 = 0 なら、必ず a=3 です。
かつ、 a=3 なら必ず (a - 3)^2 = 0 です。
よって
「(a - 3)^2 = 0 は a=3 であるための必要十分条件である
(3) a=2 であれば、必ず a^2 = 4 になりますが、 a^2 = 4 の場合には a=-2 のこともあり得ます。
よって
「a^2 = 4 は a=2 であるための必要条件である」
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