命題の条件

⑴ a>3はa>1であるための〇〇条件である
⑵(a-3)^2=0はa=3であるための〇〇条件である
⑶a^2=4はa=2であるための〇〇条件である

この問題のやり方を教えてください！

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/21 14:42

「必要」や「十分」と云う言葉は、

日常使う意味とは 少し違うので 分かり難いですね。
(1) を例にとると、a>3 ならば 必ず a>1 ですね。
　ここで a>3 を A , a>1 を B とします。
　A ならば B となるときに、Ａ→Ｂ と考えます。
　この時 ＡはＢの 十分条件であると云います。
　逆に ＢはA の 必要条件であると云います。
　又 矢印が どちらを向いても 成り立つ時を
　必要十分条件 と云います。

(1) は A → B で、逆は成り立ちませんから、
　　a>3 は a>1 であるための 十分条件になります。
(2) は A → B , B → Ａ どちらも成り立ちますから 必要十分条件。
(3) は Ｂ → Ａは成り立ちますが Ａ→Ｂは 成り立ちませんから、
　　a^2=4 は a=2 の 必要条件 になります。

この様に → の向きで覚えると 分かり易いかも。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/21 14:35

必要・十分　条件については

以下のリンクの私の解説（ベストアンサー、NO4）を読んでくれれば
イメージが掴めると思います

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10547222.html

これを踏まえて
(1)a>3を表す範囲をP
a>1を表す範囲をQとして
P,Qを数直線上に図示すると
QがPを包み込んでいることが分かるはず
QがPを包み込んでいるということはリンク先の通りで
PはQであるための十分条件　

(2) (a-3)^2=0を満たすaのあつまりをpとすると
この方程式の解はa=3（重解)なんで
pのなかに属するのは　３（a=3)のみですよね
次に後者のa=3を満たすaのあつまりをqとすれば
qの中に属するのは 3(a=3)のみ
ゆえに　pとqは完全一致です
このとき pはqであるための必要十分条件です（同値ともよばれる）

(3) どうようにP,Qの関係を調べれば答えが出ます
ご自分でやってみてください
(答えは 必要条件)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/21 10:16

「A が成立すれば、必ず B が成立する」

場合に、
「A は、B であるための十分条件」
といいます。
そして
「B は、A であるための必要条件」
といいます。

「A が成立すれば、必ず B が成立する」かつ
「B が成立すれば、必ず A が成立する」
の両方が成立するなら、
「A は、B であるための必要十分条件」
「B は、A であるための必要十分条件」
といいます。

いずれの場合にも
「それが成立するか」「逆が成立するか」
を考えましょう。

(1) a>3 なら必ず a>1 です。その逆は「必ず」ではありません（たとえば a=2 のとき）。
よって
「a>3 は a>1 であるための十分条件である」

(2) (a - 3)^2 = 0 なら、必ず a=3 です。
かつ、 a=3 なら必ず (a - 3)^2 = 0 です。
よって
「(a - 3)^2 = 0 は a=3 であるための必要十分条件である

(3) a=2 であれば、必ず a^2 = 4 になりますが、 a^2 = 4 の場合には a=-2 のこともあり得ます。
よって
「a^2 = 4 は a=2 であるための必要条件である」