No.1ベストアンサー
- 回答日時:
∠AHD=90°≠∠CDBだから
△AHD∽△CDBにはなりません
△ABD∽△CDBになります
△AHMの底辺をAMとした時の高さと
△BHMの底辺をBMとした時の高さは等しく
底辺も等しい
|AM|=|BM|
から
△AHMの面積と△BHMの面積は
|△AHM|=|△BHM|
等しいから
|△AHB|=|△AHM|+|△BHM|=2|△AHM|
|△AHB|=2|△AHM|
BDは角∠ABCの2等分線だから
∠ABD=∠CBD
錯角が等しいから
∠CBD=∠ADB
↓これと∠ABD=∠CBDから
∠ABD=∠ADB
△ABDは2等辺3角形だから
|AB|=|AD|
△AHB=(合同)=△AHD
だから
|△AHD|=|△AHB|=2|△AHM|
だから
|△ABD|=|△AHD|+|△AHB|=2|△AHB|=4|△AHM|
|△ABD|=4|△AHM|
△ABD∽△CDBの相似比は4:6=2:3だから面積比は
|△ABD|:|△CDB|=2^2:3^2=4:9
だから
4|△CDB|=9|△ABD|
↓|△ABD|=4|△AHM|だから
4|△CDB|=36|△AHM|
↓両辺を4で割ると
|△CDB|=9|△AHM|
△DHP∽△CDBの相似比は1:2だから面積比は
|△DHP|:|△CDB|=1:4
だから
|△CDB|=4|△DHP|
↓これと|△CDB|=9|△AHM|から
4|△DHP|=9|△AHM|
↓両辺を4で割ると
|△DHP|=(9/4)|△AHM|
|台形PHBC|=|△CDB|-|△DHP|
↓|△CDB|=9|△AHM|
↓|△DHP|=(9/4)|△AHM|だから
|台形PHBC|=9|△AHM|-(9/4)|△AHM|
|台形PHBC|=(27/4)|△AHM|
|△AHM|/|台形PHBC|=4/27
∴
|△AHM|:|台形PHBC|=4:27
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