両端が放物線y=x^2の上にある線分ABの中点をPとする。
点A、Bのx座標をそれぞれ、a,bとし、Pの座標を(p,q)とする。
(1)~(3)は問題のみ書きます。
(1)pおよびqを、aとbを用いて表せ。
(2)積abを、pとqを用いて表せ。
(3)線分ABの長さが4であるときqをpの式で表せ
(4)線分ABが長さを4に保って動くとき、qの最小値と、そのときのpの値を求めよ。
という相加平均・相乗平均の関係を使って答えを出す
問題なんですが、どうして、この関係を使って解くか
いまいちわかりません。教えてください!!
(4)のことです。
ちなみに答えは、
p^2+1/4>0であるから、相加・相乗平均の関係を用いて、
q=1/(p^2+1/4) +p^2+1/4-1/4 ≧2-1/4 =7/4
等号成立は、p^2+1/4=1つまりp=±√3/2のときである。
したがって、qの最小値は 7/4(p=±√3/2のとき)
です。よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
なぜ相加平均・相乗平均の関係を使うかの理由を一言で言えば、「便利で簡単だから」ってことです。
他の方法でできればそれでももちろん構わないわけです。
基本的な相加平均・相乗平均の関係は、a,b が両方正のとき a+b≧2√ab 等号成立は a=b のときです(←重要)
(この証明はできますか?)
今回の場合 q=1/(p^2+1/4) +p^2 という関係がわかったのですね?
このときq最小値を求めるのに、この相加平均・相乗平均の関係はなんとも便利ではないですか。
他の方法・・・・微分して増減表を書く・・・・これもいいけれど、大分面倒なことになりそうですよね。
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