No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x=atanu
dx=a/cos²u du
∫1/(x²+a²)dx
=a/a²∫1/[(tan²u+1)cos²u]du
=1/a∫1/[(sin²u/cos²u+1)cos²u]du
=(1/a)∫du
=u/a+c *
=(1/a)arctan(x/a)+c
*x= a tan u
⇒(x/a) = tan u
⇒u= arctan(x/a)
ということです。
No.1
- 回答日時:
∫{1/(x^2+a^2)}dx
x=a*tan(u)
とすると
x/a=tan(u)
arctan(x/a)=u
dx=(a/{cos(u)}^2)du
x^2=(a^2){tan(u)}^2
x^2+a^2=(a^2){1+tan(u)}^2
x^2+a^2={a/cos(u)}^2
1/(x^2+a^2)={cos(u)/a}^2
∫{1/(x^2+a^2)}dx
=(1/a)∫du
=u/a+C
=(1/a)arctan(x/a)+C
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