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数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからできる三角形の総数は イ 個、Fの頂点四つからできる四角形の総数は ウ 個である。更に、対角線のうちのどの三本をとってもFの頂点以外の同一転で交わらないとすると、Fの対角線の交点のうち、Fの内部で交わるものの総数は エ 個である。

という問題で、アイウエの出し方を解釈してください。
ア 1/2N(N-3)
イ 1/6N(N-1)(N-2)
ウ 1/24N(N-1)(N-2)(N-3)
エ 1/24N(N-1)(N-2)(N-3)
です。

A 回答 (1件)

ア:自分自身および隣り合った「角」には対角線は引けないから、各角から引ける対角線の数は N - 3 本。


その角が N 個あるので N(N - 3) だが、これだと「自分から相手」と「相手から自分」の両方を2回ずつ数えることになるので、対角線の本数としてはその半分で
 (1/2)N(N - 3)

イ:「F」って何?
「N 角形」のこと?
だったら、「N 個の角から3つを選ぶ組合せ」で
 (N)C(3) = N!/[(N - 3)!・3!] = (1/6)N(N - 1)(N - 2)

ウ:同様に「N 個の角から4つを選ぶ組合せ」で
 (N)C(4) = N!/[(N - 4)!・4!] = (1/24)N(N - 1)(N - 2)(N - 3)

エ:なんか問題文の日本語が理解できない。
本当にこんな問題文ですか?
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