半径aの円形コイルが、水平方向を向いた一様な磁束密度Bの中につるされている、コイルの面とBが平行にな

半径aの円形コイルが、水平方向を向いた一様な磁束密度Bの中につるされている、コイルの面とBが平行になるようにし、コイルに電流を流した時、コイルの受ける力のモーメントはいくらか、
とい問題です。
偶力のモーメントの計算がイマイチ分かりません。

θのとるいちが上からとる時と下からとる向きの違い
dF=IBds sinθ
なぜsinθなのかが分かりません。
F=I ds→ × B→
で外積成分の分解がどうも上手く行きません。

またdN=asinθdF
のasinθはどこのことでしょうか？
偶力のモーメントN=LFで求まるのは承知ですが、
Lというのは力と力の距離のことでは無いのでしょうか？

質問が多くなってしまい申し訳ないですが、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 位置ベクトルをtで両辺微分すると速度になるといったものとは別で、今回のような位置ベクトルを微分するものにあまり意味を考えない方がいいんでしょうか、？

  
    補足日時：2023/05/02 22:40

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/02 23:28

>F=ILB(アンペアの力?)で、Iというのは電流、Lというのはadθで導線の長さ(であり向き)を表している<

●そのような解釈でよいと思います。

>位置ベクトルをsで微分するとどこのことを指している<
●速度の考え方と同じで、dθ変化したときの sベクトルの変化
ベクトルです。速度は単位時間当たり、dsは単位角度当たり。
　Δs=s(θ+Δθ)-s(θ)

>位置ベクトルをtで両辺微分すると速度になるといったものとは別で、今回のような位置ベクトルを微分するものにあまり意味を考えない方がいいんでしょうか、？<
●意味が不明ですが、速度は
　v=dr/dt → dr=vdt
ですが、パラメータは何でもよく、t → θとすれば
　dr=vdθ
です。ここで、vは時間の時は、位置ベクトルの時間変化率、θの
ときは、角度変化率です。今回の円の時の大きさは |v|=a(一定で)、
ベクトルとしては
　v=a<-sinθ, cosθ, 0>
となる(ここでは位置ベクトルの記号として sを使っているが)。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。疑問が解消出来ました。
ありがとうございました！

お礼日時：2023/05/03 15:57

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/02 10:12

私は考えて、悩むことは諦め(方向ぐらいは悩むが)、外積の計算

は、ベクトル表示して機械的に計算します。

変なθの取り方なので、図で水平、垂直をy,x軸、θを時計回りに
とると、円の位置ベクトル sは
　s=a<cosθ, sinθ, 0>
微分して
　ds=adθ<-sinθ, cosθ, 0>
また
　B=<0,B,0>
すると
　dF=-Ids×B=Iadθ<0,0, Bsinθ>・・・・Iとθの方向が反対
　　　=IaBsinθdθ<0,0, 1>
つまり、z成分のみで
　dFz=IBasinθdθ

鉛直軸(y軸)回りのモーメントと書いてあるが、原点回りのモー
面とを計算すると
　dN=s×dF=Ia²Bsinθdθ<sinθ, -cosθ, 0>
これを[-π,π]で積分すればよいが
　y成分は sinθcosθで奇関数だから、0となり、x成分 sin²θ
は半角の公式からすぐ積分出きて
　N=πIa²B<1,0,0>
となる(つまり、モーメントは x軸回りだけになる)。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ベクトルでいつも解かれていて、私も見習いながらやっていますがなかなか難しいです。

1つ質問があり、

dF=-Ids×B=Iadθ<0,0, Bsinθ>・・・・Iとθの方向が反対
の式よりF=ILB(アンペアの力?)で、Iというのは電流、Lというのはadθで導線の長さ(であり向き)
を表しているということであっていますか？

位置ベクトルs=a<cosθ, sinθ, 0>というのは補足に添付した図のとり方で、左辺はsで微分、右辺はθで微分すると、形式上adθという形が出てきてそれがそのまま電流素片Idsとして使えるのが不思議で、そもそも位置ベクトルをsで微分するとどこのことを指しているのでしょうか？

抽象的な質問で何言っているか分からないかもしれませんがすみません。

お礼日時：2023/05/02 22:22

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2023/05/02 08:47

＞なぜsinθなのかが分かりません。

説明に書いてあるではありませんか。
分かるまで何日かかるかわかりませんが、少しはご自分で考えてみてはいかがですか。
I× B の計算をする前にIとBの成分を書いて、外積を計算すれば分かると思います。