間違っている所があれば指摘して欲しいです。 (e)の答えが一緒になったのですがこれはあってますか？

間違っている所があれば指摘して欲しいです。
(e)の答えが一緒になったのですがこれはあってますか？

どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

物理学

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/25 00:15

>の2πrというのがどこから来ているのがが分かりません。

<
●電流密度は半径rで一定です。半径r、厚さdrの円環に流れる
電流は
　i(2πr)dr
になります。
これをr=0～aについて積分すれば全電流Iになる。


>I=∫idsで∫πar^2･idsとかだと計算しても何か納得いきません。。<
●全電流を求めるに、それでは滅茶苦茶です。

一般的には
Aをπa²の断面領域として
　I=∫[A] i(x,y) dxdy
ですが、これでは計算が面倒です。

そこで、極座標に変換すると、ヤコビアンは
　J=(∂x/∂r)(∂y/∂θ)-(∂x/∂θ)(∂y/∂r)
　　=cosθ(rcosθ)-(-rsinθ)(sinθ)=r
だから
　I=∫[r=0,a]∫[θ=0,2π] i(r,θ) J drdθ
　　=∫[r=0,a]∫[θ=0,2π] i(r,θ) r drdθ
となります。
　i(r,θ)=i(r)
ですから、θの積分はすぐ出来て
　I=∫[r=0,a] i(r) (2πr)dr
となる。


端折って、積分の微小領域を (2πr)dr とするのは、定石
です。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
2πrdrについて理解出来ました。

大変勉強になりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2023/06/25 13:30

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/23 14:18

違います。

(e)
導線に流れる全電流をIとする。すると電流密度は kを比例定数
として i=k/r
　I=∫[0→a] 2πridr=2πk∫[0→a] dr=2πka → k=I/2πa
したがって
　i=I/(2πar)

0<r<aの磁界は
　2πrH=∫[0→r] 2πridr=(I/a)∫[0→r] dr=(I/a)r → H=I/2πa
r>aのとき
　2πrH=I → H=I/2πr


ちなみに
(d)は合っている。
(f)の答えは合っているが、途中がぼろい。

　dΦ=μ₀Hdrvdt
は微分の次数が合わないのでよくない。
　dΦ=(∫[b→b+l] μ₀Hdr)vdt
などとすべき。
そして
　e=|dΦ/dt|=(μ₀vI/2π)log{(b+l)/b}
方向はレンツの法則から
　l+b → b
の向き。起電力と速度が同じ記号なのはまずい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ミスやご指摘ありがとうございます。大変勉強になります。
ひとつ疑問があります。
↓↓↓
(e)
導線に流れる全電流をIとする。すると電流密度は kを比例定数
として i=k/r
　I=∫[0→a] 2πridr=2πk∫[0→a] dr=2πka → k=I/2πa
したがって
　i=I/(2πar)
(引用)
電流密度をrの関数で表す問題です。
iはrに反比例するということからi=k/rは理解出来ました。
その後の

I=∫[0→a] 2πridr=2πk∫[0→a] dr=2πka
の2πrというのがどこから来ているのがが分かりません。I=∫idsで∫πar^2･idsとかだと計算しても何か納得いきません。。

すみません。ここの所を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

お礼日時：2023/06/24 23:23