この問題の(3)で必要十分条件にm＜0 D＜0とあるのですがなぜm＜0が必要十分条件に入るのかわかり

この問題の(3)で必要十分条件にm＜0 D＜0とあるのですがなぜm＜0が必要十分条件に入るのかわかりません。
解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• すいません
  Dはこの関数の判別しきのことです

    補足日時：2023/08/29 03:02

No.7 回答者： AっKI 回答日時： 2023/08/29 16:54

グラフを描いていますか？

描かないから分からないのだと思いますよ。
m>0のグラフがどうなるか（ｙが常に負になるようにできるのか）。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/29 10:45

作図してみましょう　すると

この2次式でyの値が常に負になるには
上向きであること　つまり　m<0 及び
x軸と接しないこと　つまり　D<0
の2つの条件であることがわかりますね

因みに　常にy>0 ならば
m>0 かつ　D<0 ですね！
作図すればわかりますよ！

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/29 01:41

m<0 が必要十分条件に「入る」というのは、

m<0 が必要条件だってことなのは判る？
m<0 でなくちゃ (m<0 かつ D<0) にはならないが、
m<0 だからと言って (m<0 かつ D<0) だとは限らない。

この「m<0 でなくちゃ (m<0 かつ D<0) にはならない」の部分を示せばよい。
m<0 でなかったら、つまり m≧0 だったら何が起きるか？
x が非常に大きいか
x が非常に小さい(負で、絶対値は非常に大きい)ときに
mx²+4x+m-3 は正の大きな値になる。つまり「常に負」ではなくなる。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/28 20:59

m≧0

x=1
のとき
y=mx^2+4x+m-3=2m+1≧1>0
yの値が正になるから
yの値が負であるためには
m<0
でなければならない

m<0のときは
y=mx^2+4x+m-3
mx^2+4x+m-3=0の判別式D
D/4=4-m(m-3)
D<0のとき

y=m(x+2/m)^2-4/m+m-3
=m(x+2/m)^2-{4-m(m-3)}/m
=m(x+2/m)^2-D/(4m)
<0

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/28 20:23

これ以上の条件は無いが、Dって何?

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/28 20:14

m≧0 のときは、m***さんのとおり。

m<0のときは
　y=m(x+2/m)²-4/m²+m-3<0
となる。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/28 19:32

m≧0

x=1
のとき
y=mx^2+4x+m-3=2m+1≧1>0
yの値が正になるから
yの値が負であるためには
m<0
でなければならない