v:= (x1)|x1、x2 ∈Rベクトル、x1、x2≧0とする (x2)| aベクトル(a1) b

v:= (x1)|x1、x2 ∈Rベクトル、x1、x2≧0とする
　　(x2)|

aベクトル(a1) bベクトル(b1) ∈vとc ∈Rベクトル
　　　　　(a2) (b2)
に対して和とスカラー倍をそれぞれ

aベクトル+bベクトル(a1+b1)
　　　　　　　　　　(a2+b2)

c aベクトル(ca1)
　　　　　(ca2)

で定める時、vが線形空間でないことを示せ

この問題について教えていただきたいです

質問者からの補足コメント

• 見にくいですが( )は上下両方を囲んでいるものです。

    補足日時：2023/10/01 20:53

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/01 21:36

前問に続いて、こっちも書き方がメタメタだけど、

R は実数体、
V = { (x1,x2) ｜ x1,x2∈R, x1,x2≧0 } とする。
ベクトルa = (a1,a2) ∈ V,
ベクトルb = (b1,b2) ∈ V,
c ∈ R
に対して、和とスカラー倍をそれぞれ
ベクトルa + ベクトルb = (a1+b1,a2+b2),
c(ベクトルa) = (ca1,ca2)
で定める時、Vが線形空間でないことを示せ。

ってことでいいのかな？ だとすると...
この V は R-線型空間ではない。
例えば、ベクトルa = (1,0), c = -1 に対して
c(ベクトルa) = (-1,0) となって、これは V の元でないから。
V はスカラー倍について演算が閉じていない。