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どうすればこの式になるんですか

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質問者からの補足コメント

  • 左辺から右辺にしたいです

      補足日時:2023/11/26 20:09

A 回答 (4件)

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13664740.html
私の回答を参考に いつもこのやり方で簡便にやっています
回答には書かず
4k+3 - (4k-1)=3+1=4 として 
(1/4) {?/(4k-1) - ??/(4k+3)}
と書いて 頭で暗算して ?=1 ??=1 として右辺にしています!
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逆に「右辺から左辺への変形」を考えてみたらいいです。

こちらは単純に通分すればいいだけですから何も難しくないでしょう。そしてその逆をやれば「左辺から右辺への変形」となります。
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部分分数分解ってやつですね。


文字式の部分分解は、
左辺の分母を因数分解して、必ず
もとの分子/もとの分母 = 多項式 + 分子/もとの分母の因数 + 分子/もとの分母の因数 + ...
という形になります。右辺の各分子は、各分母よりも次数の少ない式です。

今回は、左辺の分子が定数ですから、右辺の多項式部分は定数式 0、
右辺の分母がどれも一次式になるので、各分子は定数であることも判ります。

以上の考察で、1/{(4k-1)(4k+3)} = A/(4k-1) + B/(4k+3) A,Bは定数
という形だというところまで判りました。あとは A,B の値を決めればいい。

両辺を 4k-1 倍すると、式は 1/(4k+3) = A + B(4k-1)/(4k+3).
k という変数名から、ひょっとしたら k は整数値をとる変数を想定している
のかもしれないけど、k が整数でも実数でも部分分数分解は同じなので、
k → 1/4 の極限を考えて 1/(4(1/4)+3) = A + 0.
これで、 A = 1/4 だと解りました。

同様に、両辺を 4k+3 倍してから k → -3/4 の極限を取れば
B = -1/4 も求められます。

よって、1/{(4k-1)(4k+3)} = (1/4)/(4k-1) + (-1/4)/(4k+3) です。
これを 1/{(4k-1)(4k+3)} = (1/4){ 1/(4k-1) - 1/(4k+3) } と変形してもよい。
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1)とりあえず右辺の()の式を書きます。



2)1)の()をそのまま計算すると、分子が4になるので、
  =が成立するように係数をかけます。
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この回答へのお礼

左辺から右辺にするにはどうすればいいんでしょうか?

お礼日時:2023/11/26 20:09

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