写真の(1)の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①z=1は複素数なのでしょうか？複

写真の(1)の問題についてですが、わからないことが2つあります。
①z=1は複素数なのでしょうか？複素数というのはa+biの形で表されたものではないのですか？
②(1±√7i)/2という答えについてですが、(i±√7)/2という答えはないのでしょうか？なぜ実部が1/2,虚部が±√7iとわかるのでしょうか？
以上の2つについて解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• 皆様回答ありがとうございます。
  ①実数も純虚数も複素数の一種ということがわかりました。
  ②「複素数z」と書かれていることから、にどこか複雑に考えていました。普通に2次方程式を解けばいいだけとわかりました。

    補足日時：2023/12/13 08:34

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/12 19:43

①

z=1は複素数です
a=1
b=0
とすると
a+bi=1+0*i=1
は複素数です
複素数とは2次元平面上の1点(a,b)を表す数(a+bi)です

②
(z+1)(z^2-z+2)=0
だから
z+1=0.または.z^2-z+2=0
z+1=0のとき　z=-1
z^2-z+2=0 のとき
(z-1/2)^2-1/4+2=0
(z-1/2)^2+7/4=0
(z-1/2)^2=-7/4
z-1/2=±i√7/2
∴
z=(1±√7i)/2
は
実部は1/2
虚部は±√7iではなく±√7i/2　
で
2次元平面上の2点
(1/2,√7/2)
(1/2,-√7/2)
を表す数です
-------------------
2次元平面上の1点を表す複素数zに対して
複素数iをかけるということは
zを原点0を中心に90°左回りに回転するという事になるのです

1に対して
iをかける(1を原点中心に90°回転する)と
i

iに対して
iをかける(iを原点中心に90°回転する)と
-1

-1に対して
iをかける(-1を原点中心に90°回転する)と
-i

-iに対して
iをかける(-iを原点中心に90°回転する)と
1

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/12 18:33

＞なぜ実部が1/2,虚部が±√7iと わかるのでしょうか？

z²-z+2=0 を平方完成か 解の公式で z= の形にしてみて。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/12 17:50

＞①z=1は複素数なのでしょうか？複素数というのはa+biの形で表されたものではないのですか？

はい、複素数です。
z = a + bi
で a=1, b=0 のときが
　z = 1
です。

＞②(1±√7i)/2という答えについてですが、(i±√7)/2という答えはないのでしょうか？なぜ実部が1/2,虚部が±√7iとわかるのでしょうか？

そこに書いてあるように、
　(z + 1)(z^2 - z + 2) = 0　　　　①
を満たすものが求める z の値です。

①が成立するのは
　z + 1 = 0　　　　　②
または
　z^2 - z + 2 = 0　　　③
のときです。

③からは
　z = -1
という解が得られます。
z = a + bi の a=-1, b=0 の場合です。

もう一方の二次方程式
　z^2 - z + 2 = 0　　　③
の一般解は
　z = [1 ± √(1 - 8)]/2
　　= [1 ± (√7)i]/2
ですね。

「(i ± √7)/2という答」はどのようにして得られるのですか？
それを①に代入して成立しますか？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/12 17:46

追加、

鯛は魚の一種
ヒラメも魚の一種
アジも魚の一種

これと似たような関係で
1などの実数は複素数の一種
2iなどの虚数(純虚数)も複素数の一種
となります

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/12 17:34

①z=1は複素数なのでしょうか？複素数というのはa+biの形で表されたものではないのですか？

→
a＝1、ｂ＝0のとき
a+ｂi＝1ということです
(詰まる所、実数も複素数の一種ということです。反対にa＝0ならばｂiしか残りませんが
この虚数もまた複素数の一種です)

②(1±√7i)/2という答えについてですが、(i±√7)/2という答えはないのでしょうか？なぜ実部が1/2,虚部が±√7iとわかるのでしょうか？
→Ｚの２次方程式を解の公式で解きます
すると
z＝(1±√-7)/2
となるはずです
この√の中の-が√の外へ出ると
iになります(…√(-1)＝i)
なので、模範解答以外の形にはなりません