下の画像の問題を解説してください。 答えは36cm²です。 解説に式だけのっていて、式は1/3×1/

下の画像の問題を解説してください。
答えは36cm²です。
解説に式だけのっていて、式は1/3×1/2×6×6×6ですが、なぜこのような式になるのでしょうか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/10 17:54

高校生なら積分で　垂直に積み重ね　で考えれば

三角錐の頂点からの高さ x の位置で三角錐をスライスしてできる三角錐の断面積を S(x) とする。

三角錐の底面積 S=6*6/2 であるから、

底面積と断面積の面積比は 高さの2乗に比例するから

S:S(x)=h^2:x^2
よって

S(x)=x^2 S/h^2

断面積 S(x) を高さ 0 から h まで積み重ねると

V=∫【h→0】S(x)dx=∫【h→0】x^2 S/h^2=[(1/3)x^3 S/h^2] h→0
　=(1/3)S h
ここで　S=6*6/2 h=6 より　V=(1/3)6*6(1/2)6=(1/3)(1/2)6^3

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/09 18:47

直角二等辺三角形のひとつを底面と見ると、

別の直角二等辺三角形の一辺の長さが
組み立てられた四面体の高さになる。

底面である直角二等辺三角形の面積が (1/2)×6×6 だから、
三角錐の体積は、(1/3)×{ (1/2)×6×6 }×6.

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/09 10:45

(三角錐の体積)=(底面積)×(高さ)×1/3　より

(底面積)=6*6*(1/2)
(高さ)=6
以上より　1/3　＊　1/2　＊6*6*6
高さは　高さと三角錐の頂点から一番底の三角形に降ろした点から各
頂点までの距離も6　となる直角二等辺三角形が描けるから