数1 P=|x-1|+|x-2|+|x-3|を簡単にせよという問題の 解説ではx<1 1≦x≦2 2

数1

P=|x-1|+|x-2|+|x-3|を簡単にせよという問題の
解説ではx<1 1≦x≦2 2<x<3 3≦xのときで考えるとかいてありました。

なぜ<と≦を使っているのですか？またx≦1や1<x<2とかではダメなんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/04 20:19

｜t｜ の絶対値記号を外すには

t ≧ 0 のとき ｜t｜ = t,
t < 0 のとき ｜t｜ = -t なので、

P = |x-1| + |x-2| + |x-3| なら
x-1 = 0 になるとこと
x-2 = 0 になるとこと
x-3 = 0 になるとこを境目にして
場合分けして考えます。

この考え方で、自然に
x<1, 1≦x<2, 1≦x<3, 3≦x で場合分けすることになるのですが、

冒頭に書いた絶対値の定義は
t ≧ 0 のとき ｜t｜ = t,
t ≦ 0 のとき ｜t｜ = -t
と書いても結果的に合っているので、

P を
x≦1, 1≦x≦2, 1≦x≦3, 3≦x で場合分けしてもかまいません。

x-1 = 0 の場合と
x-2 = 0 の場合と
x-3 = 0 の場合は、
場合分けのどちら側の不等号にくっつけておいてもかまわないのです。
どちらかにはくっつけておかないと、場合分けが網羅的でなくなります。

中学高校の先生や、受験産業の講師には、
この = を片方の場合にだけ付けておくことに妙な拘りを持った変な人
が少なくないので、生徒の処世術としては気をつけたほうがよい
のかもしれません。数学とは、あまり関係のないことですけど。

No.5 回答者： AっKI 回答日時： 2024/04/06 19:49

そもそも

「どのような理由で4つの場合分けしているのかが分かっているでしょうか？」
それが分かっていれば、その4つの場合で話が進められるような
xの値の範囲であればよいわけです。だから
x<1はx≦1でも構わないし1≦x<2は1<x<2でも1≦x≦2でも1<x≦2でも
かまわない。
ただ、x≦1と１≦x≦2という場合分けにした場合、採点者から
『x=1のときはどちらを採るのか』
とツッこまれてしまう。どちらでも同じ結果が出るのですから
どちらでもよいのですが、数学的にはすこし気持ち悪い。
「どちらかにしておく」のがスマートな解答とされています。
ただしこれは絶対的なものではないので、すべてに等号を含めようが
正解には変わりありませんので、迷ったらすべてに「=」を含めておくのが
よい。
無論、すべてに「＝」を入れなかった場合は『誤答（減点）』になります。
等号がない場合、x=1,2,3の場合が示されていないことになるからです。

いずれにしても、冒頭に示した
「どのような理由で4つの場合分けしているのかが分かっているでしょうか？」
を理解しておくことがすべて。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/04/05 10:44

等号記号を重複しないようにしているだけです　だから 例えば

x≦1 1<x<2 2≦x≦3 3<x　でもOK です

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/04 20:01

＞なぜ<と≦を使っているのですか？またx≦1や1<x<2とかではダメなんですか？

「範囲がダブらないように」分けているだけです。
境界線では「両方とも成立」するので、全部「≦、≧」を使ってもよいです。

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
等号のときには、どちらも成り立ちます。
なので、これを
　A≧0 のとき |A| = A
　A<0 のとき |A| = -A
と書いても、
　A>0 のとき |A| = A
　A≦0 のとき |A| = -A
と書いても、はたまた
　A≧0 のとき |A| = A
　A≦0 のとき |A| = -A
と書いても間違いではありません。

「範囲をダブらないようにする」のは「漏れなく、重複なく」という論理的な潔癖さからそうしているだけです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/04 17:58

x≦1、1≦x≦2　

などとすると、x＝1の場合が２つあることになりこれはダブってます

また、x≦1、1<x<2…
でも良いと思います