25%の焼酎をどれだけ薄めたら9%のアルコールドリンクになるか？

Question

チューハイのストロング缶というのがあります。
アルコール度数9%の商品です。
このアルコールドリンク、今後、メーカーは作らない方向になるそうです。
世界的健康志向のためだそうです。

で、自分で作ることにしました。
度数25%の焼酎の900mlパックを買ってきました。
これをどれだけ薄めたら度数9%になるでしょうか？
（アルコールが水に溶けることは無視します。溶けないもの、と考えます）

このまま質問を終えると
「宿題の丸投げはイカン！」
（こんな宿題を出す学校があるわけねーだろ！）

「入試試験を解かせようとしている奴がいる！　通報！　通報！」
（こんな入試問題があるわけねーだろ）

として、教えて警察が出動してしまうので、少し自分で考えました。

まずここに900ml、度数25％の焼酎があります。
ということはアルコール量は　900　＊　25%　＝　225mlであり、残りの675mlはアルコール分ではありません。（とりあえず、これは水とします）
ここに容量Xの液体（とりあえず水とします）を加えて、9%までに薄めます。
方程式は以下のようになりました。

225/（675＋x）　=　9%
（式の意味　左辺の分子はアルコール量　分母は、焼酎の中の水分と、これから加える水の量X。　右辺は　薄めた全体がのアルコール濃度が9%になる、ということ）

これを解くと（解く途中は省略）、X=1825（ｍｌ）となりました。

検算すると
225／（675　＋　1825）＝　225/2500　＝　9%　
となり、正解している様に思えます。

どうでしょうか？

頭のいい人なら、もっとスマートな式の立て方があるように思えます。
アドバイスお願いします。

kairou · Accepted Answer

＞アルコールが水に溶けることは無視します。溶けないもの、

現実に そんなことはあり得ませんが、それが 条件だとして、
25％ が 9％ になるのですから、
25÷9≒2.778 で 約 2.78倍に 薄めれば 良いことになります。
従って、900mL が 2.78倍になれば良いことになります。
900x2.78=2502≒2500 。
900mL が 2500mL になるのですから、
2500-900=1600 で 1600mL 水？を加えれば 良いことになります。

（体積で 濃度を考えることは 普通はしません。
比重が関係してきますから 計算がものすごく複雑になります。）

真魚 · Answer

前提として、
酒類のアルコール度数は、容量パーセント（vol%）で表します。
重量パーセント（wt%）、質量パーセント（mass％）は使用しません。

●酒税法
-----------
（酒類の定義及び種類）
第二条　この法律において「酒類」とは、アルコール分一度以上の飲料をいう。
２　酒類は、発泡性酒類、醸造酒類、蒸留酒類及び混成酒類の四種類に分類する。

（その他の用語の定義）
第三条　この法律において、次の各号に掲げる用語の意義は、当該各号に定めるところによる。
一　アルコール分
　　温度十五度の時において原容量百分中に含有するエチルアルコールの容量をいう。
二　エキス分
　　温度十五度の時において原容量百立方センチメートル中に含有する不揮発性成分のグラム数をいう。
-----------

ということで、
25％の焼酎900mLの内訳は、
・Alc.　900mL × 0.25 ＝ 225mL
・水分　900mL × 0.75 ＝ 675mL（＝900ｍL－225ｍL）
　（エキス分は元々ゼロ、その他もとりあえず無視）

ついでに
9％のチューハイ500mLの内訳は、
・Alc.　500mL × 0.09 ＝  45mL
・水分　500mL × 0.91 ＝ 455mL（＝500ｍL－45ｍL）
　（炭酸水はとりあえず水とみなす、果汁などは無視）

ここで、
25％の酒類「A」で9%の酒類「B」を作る計算は、
・容量A ÷（0.09÷0.25）＝ 容量B　または
・容量A ×（0.25÷0.09）＝ 容量B
（単純に除算か逆数の乗算かの違いなので、分かりやすいほうを使用）

⇒ 容量B － 容量A ＝ 割り水の量 （水でも湯でも茶でも炭酸水でも）

たとえば
焼酎900ｍL（５合瓶）を一度に飲む場合
・元の焼酎900mL ÷（0.09÷0.25）＝ 水割り焼酎2500mL
・割り水の量 ＝ 2500mL － 900mL ＝ 1600mL

晩酌に900ｍL（ロング缶1本分）を飲む場合
・元の焼酎180mL ÷（0.09÷0.25）＝ 水割り焼酎500mL
・割り水の量 ＝ 500mL － 180mL ＝ 320mL

～～～～～

アルコール分の計算とは別問題ですが、
法律上、酒類に別のものを混和したものが酒類の場合は、酒類を製造したものとみなすという規定があります。
そのため、焼酎製造免許を持つ製造所がチューハイを製造する場合は、混成酒（リキュール）の製造免許が別に必要になります。ウイスキーの製造所がハイボールを製造する場合も同様です。
⇒酒税法第43条（みなし製造）
https://www.nta.go.jp/law/tsutatsu/kihon/sake/2-18.htm

これを厳密に適用すると、飲食店でチューハイや水割りを作ったりバーでカクテルを作るのも見なし製造になり、酒造免許がないと密造酒になってしまいます。
いちおう、客の注文に応じて作って客がその場で飲むぶんには「見なし製造の例外規定」によって認められています。テイクアウトやデリバリーは不可です。また、焼酎の水割りを事前に作って数日間寝かせておく「前割り焼酎」は、製造量を記録して年間１キロリットルまでは認められることになっています。
個人が自宅で飲むために作るのも見なし製造になります。ただし、自分自身と同居の家族が飲む場合に限り、例外規定によって認められます。他人に飲ませたり他人の求めによって作るのはNGです。

といような面倒かつ分かりにくいルールがあるので、心配な場合は税務署に問い合わせたほうがよいです。

Wabu_478 · Answer

「アルコールが水に溶けることは無視します。溶けないもの、と考えます」

この前提が矛盾してます。濃度25％とか9％とかは、アルコールが水に溶ける前提の定義による濃度なのです。あなたは濃度の定義を問題の中で変えてるのです。
アルコールが水に溶ける前提であれば、No1の方の回答が正しいです。

yhr2 · Answer

No.3 です。

#5さん＞容量(体積)%と決められてるから

なるほど。
酒のアルコール濃度は「体積%濃度」を使っているということのようです。
学校では習いませんね。
↓
https://www.rescuenow.co.jp/blog/column_20200923
https://www.e-healthnet.mhlw.go.jp/information/alcohol/a-02-001.html

#3 の前半は、水もアルコールも「密度が 1 g/cm^3」と仮定しているので、「体積濃度」で考えたのと同じことになります。
単位を「g」→「cm^3」に置きかえれば、そのまま使えます。

つまり、下記になります。

・アルコール濃度が25%の焼酎が 900 cm^3
　→　アルコールの体積は
　　　　900 [cm^3] × 0.25 = 225 [cm^3]
となります。

＞方程式は以下のようになりました。
＞225/（675＋x）　=　9%

いいえ。
「濃度」の分母は、「水」だけでなく「アルコール」も含めて「溶液全て」です。

従って、方程式は
　225 [cm^3] / (900 [cm^3] + X [cm^3]) = 0.09　　　　①
となります。

＞これを解くと（解く途中は省略）、X=1825（ｍｌ）となりました。

上に書いたように、「濃度」の定義を間違えていますので「間違い」です。
正しくは①を解いて
　900 + X = 225/0.09 = 2500
→　X = 1600 [cm^3]　　　　　　②
です。

ssawatake · Answer

アルコール飲料(お酒)の度数や%は、重量%じゃ無いからね。

容量(体積)%と決められてるから惑わされ無い様に。

yhr2 · Answer

＞まずここに900ml、度数25％の焼酎があります。
＞ということはアルコール量は　900　＊　25%　＝　225mlであり、残りの675mlはアルコール分ではありません。（とりあえず、これは水とします）

いいえ。
「濃度」は「質量（重量）」で定義するものであって、「体積」ではありません。
正確には「密度（比重）」が必要なのですが、ここでは水もアルコールも「密度が 1 g/cm^3」と仮定しましょう。

そうすれば
・アルコール濃度が25%の焼酎が 900 g
　→　アルコールの重量は
　　　　900 [g] × 0.25 = 225 [g]
となります。

＞方程式は以下のようになりました。
＞225/（675＋x）　=　9%

いいえ。
「濃度」の分母は、「水」だけでなく「アルコール」も含めて「溶液全て」です。

従って、方程式は
　225 [g] / (900 [g] + X [g]) = 0.09　　　　①
となります。

＞これを解くと（解く途中は省略）、X=1825（ｍｌ）となりました。

上に書いたように、「濃度」の定義を間違えていますので「間違い」です。
正しくは①を解いて
　900 + X = 225/0.09 = 2500
→　X = 1600 [g]　　　　　　②
です。

水もアルコールも密度が 1 g/cm^3 であれば、②の「1600 g」は「1600 cc」ということになります。

現実には、水の密度は常温でほぼ 1 g/cm^3 ですが、アルコールはちょっと軽くて「0.79 g/cm^3」程度ですから、厳密には上の計算にはなりません。

この密度を使えば

・アルコール濃度が25%の焼酎が 900 cc
　水の体積を W [cm^3]、アルコールの体積を A [cm^3] とすれば
　　W + A = 900 [cm^3]　　　　③
　水の重量が W [g]、アルコールの重量が 0.79A [g] なので、濃度の定義から
　　0.79A/(W + 0.79A) = 0.25　　　④
よって
　　0.79A = 0.25W + 0.1975A
　→　0.5925A = 0.25W
　→　W = 2.37A
これを③に代入して
　2.37A + A = 900
→　A = 267.0623･･･ ≒ 267 [cm^3]

よって、アルコールの重量は
　0.79A = 210.93 ≒ 211 [g]　　　　⑤

・焼酎 900 cm^3 に含まれる水の体積は
　W = 900 - A = 633 [cm^3]
より、焼酎 900 cm^3 の重量は
　1 [g/cm^3] × 633 [cm^3] + 0.79 [g/cm^3] × 267 [cm^3]
= 843.93 ≒ 844 [g]　　　　⑥

つまり、25%濃度の焼酎の密度は
　844 [g] / 900 [cm^3] = 0.93777･･･ ≒ 0.94 [g/cm^3]
ということになります。

・⑤のアルコール重量が濃度 9% になるアルコール溶液の質量 W [g] は
　211 [g] / W [g] = 0.09
→　W = 2344.444･･･ ≒ 2344 [g]　　　　⑦

・⑦から元の焼酎の重量⑥を引いたものが「加える水の重量」なので、
　　2344 [g] - 844 [g] = 1500 [g]　　　　⑧

・水の密度は 1 g/cm^3 なので、⑧の体積は
　　1500 cm^3
ということになります。

つまり、900 cc の焼酎に、1500 cc の水を加えると、濃度 9% の焼酎になります。
濃度はあくまで「重量比」であって、「体積比」ではないことをお忘れなく。

ssawatake · Answer

そもそも度数%の意味を間違ってるけどね。

度数%=アルコール体積/全体積だから、加える水をLとすると
225/(900+L)=0.09だよね。
これよりL=1600ml

別解
濃度を薄める訳だから全体で900×(25/9)=2500mlになる
元々900mlだったから、2500ml-900ml=1600ml

ご意見をお願いします。 · Answer

次の式が少し間違っているようです。
225/（675＋x）=9%

アルコール（体積）濃度は、「アルコールの体積/総体積」で求めます。「アルコールの体積/水の体積」ではありません。

アルコールの体積は225mL、総体積は900mLですから
225mL/(900mL+xmL)＝9%、で求められるはずです。

225/(900+x)＝9/100 両辺に(900+x)をかけて
225＝9✕(900+x)/100 次に両辺に100をかけて
225✕100=9✕(900+x) 整理して
22500=8100+9x 両辺から8100を引いて
14400=9x 両辺を9で割って
1600=x
1600mLの水（や香料など）を加えれば良いでしょう。

他の考え方として、
濃度を25%から９％に薄める、つまり、濃度を9/25倍に薄めるのですから、総体積はその逆比、25/9倍にすれば良いことになります。
と言うことで、900mL✕25/9＝2500mL、総体積を2500mLにすれば良いことになります。
もとの総体積が900mLでしたから、2500mL－900mL＝1600mL
1600mLの水などを加えれば良いことになります。

25%の焼酎をどれだけ薄めたら9%のアルコールドリンクになるか？

＞アルコールが水に溶けることは無視します。

前提として、

「アルコールが水に溶けることは無視します。

No.3 です。

アルコール飲料(お酒)の度数や%は、重量%じゃ無いからね。

＞まずここに900ml、度数25％の焼酎があります。

そもそも度数%の意味を間違ってるけどね。

次の式が少し間違っているようです。

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