この関数て

幅が0で積分すると1になりような値をもつとされてますけど、その幅がぜろなのがたいせつだとおもいます。たとえば∫δ(t)f(t)dt = f(0) になりますけど
例えばデルタ関数の列を積分するときに（フーリへ展開とかですることがあるとおもう）
図のように半周期区間で切り取ればいいけど、同じ１周期でも0からTにしちゃうと２個目のデルタ関数もはいるとおもいます（幅ゼロだから）
そういう矛盾はどうしてるんですか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/05 09:35

数学的な厳密な扱いは知らないけど、幅がゼロじゃないけど

十分に細い面積１のパルスとして扱い、幅をゼロに持ってゆく
極限を考えれば通常問題は起きないです。

幅がゼロとか考えるとややこしくなります。
あくまで極限なので・・・

左右対称と考えて、中央から積分が始めるなら、パルスの
面積は半分と考えても支障ないです。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/05 15:06

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/08/05 09:05

δ関数を二つ間隔εだけ離して逆向きに配置したものはδ関数の微係数になり，地震の震源モデルなどに使われます。

階段関数も含め，こういったものは関数ではなく超関数，英語では distribution と呼ばれ，ある理想的なテスト関数φとの内積でしか定義できないもので，そのテスト関数はある台でしか定義されていませんから，ご質問文のような列を考えるときには数学者は適切な台をまず定義すると想像されます。一般には-∞から∞での内積でしか定義しませんけど。物理学で，そういった列を考えるのはさて何でしょう。幅がゼロなのに積分範囲を図のように考えること自体が既に超関数的な扱いを否定しているようにも，僕のような素人には感じます。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/05 15:06

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/08/04 19:45

「2個目のデルタ関数」なるものがなぜ出て来るのか不明ですが。

普通にデルタ関数のグラフを描いたら(実際には描けませんが)デルタ関数は1つしか出て来ないはずなので。

そもそもデルタ関数って本来関数として許されないものなので「おかしな事」の一つや二つ出て来ても不思議ではないと思います。

この回答へのお礼

デルタ関数の列とかきました。
その後考えてたら、デルタ関数をまたいで積分してないから２個目ははいらないかなておもいました
∫[a-ε,a+ε]δ(t-a)dt = 1

お礼日時：2024/08/04 21:55