83 a＝0、2、≠0、2、と場合分けするのは何故ですか

83 a＝0、2、≠0、2、と場合分けするのは何故ですか

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/25 11:51

あー a^2 x - 2ax + a = 0 だったか。

No.1 は全面撤回。 すまそ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/22 10:09

(3) の話ですか？

そして、その式は
　a^2･x - 2ax + a = 0　　　　①
ですか？
質問するなら、「明確に分かるように」「誤解されないように」きちんと明示してください。

もし、上の①でよいなら
　a(ax - 2x + 1) = 0
→　a{(a - 2)x + 1} = 0　　　　　①'
ですから

(A) a = 0 であれば、すべての x に対して①が成り立つ。

(B) a ≠ 0 であれば、①' は
　(a - 2)x + 1 = 0　　　　②
でなければならない。

このとき
(B-1) a = 2 であれば、②はすべての x に対して
　1 = 0　？？？
となってあり得ないことになる。
従って
　a ≠ 2

(B-2) a ≠ 2 のとき、②より
　(a - 2)x = -1
→　x = -1/(a - 2)


ということで、初めから「a＝0、2、≠0、2、と場合分けする」と決めつけるわけではなくて、成り行き上
①' から (A) か (B) かを分けるのに「a＝0 か a ≠ 0」で分ける。
(B-1) か (B-2) かを分けるのに「a＝2 か a ≠ 2」で分ける。
という、あくまで「その都度場合分けする」ということです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/21 21:04

方程式は a^2 x - 2a x + a = 0 なのかな？

a=0 のときは方程式が恒等式になって、すべての x が解となる。
a≠0 のときは二次方程式になっている。
様子がずいぶん違うから、
a=0 と a≠0 の場合は区別しないと扱えないだろう。

a=2 と a≠2 は、場合わけする必要がないんじゃないか？

a=1 のときは二次方程式が重解を持ち、
a≠1 のときは2つの異なる複素数解を持つから、
答えを整理するときには
a=0, a=1, a≠0,1 の３つの場合に分けるのがいい。

あるいは、2つの異なる複素数解が実数解か虚数解かでも分けて、
a=0, a=1, (a<1 かつ a≠0), a>1 の4つの場合に分けてもいいかも。