算数です。 問3についてです。 解けませんでした。どのように解けばいいですか？ 解説書では素数を使っ

算数です。

問3についてです。

解けませんでした。どのように解けばいいですか？
解説書では素数を使っていました

素数を使う解き方は一般的なのでしょうか。

合わせて素数を使わない解き方も教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/09/17 23:00

素数を使わない解き方は少々、力業になってしまっています。

AとBはそれぞれ630の約数であることがわかっていますから、まず630を1から順に割っていってAとBの組み合わせを見つけます。

630÷ 1＝630
630÷ 2＝315
630÷ 3＝105
630÷ 4＝整数で割り切れない、不適
630÷ 5＝126
：　　　：
630÷21＝ 30
：　　　：
630÷30＝ 21 21も30も既出、終了

ここまでに得られたAとBの組み合わせは、、、
1×630、2×315、3×210、5×126、6×105、7×90、9×70、10×63、14×45、15×42、21×30の11通りです。
この中から1以外の公約数を持つ組み合わせを見つければ答えが見つかります。

この回答へのお礼

今回で素因数分解についての利点にについて知れました。大変ありがとうございます

お礼日時：2024/09/18 11:06

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/09/18 14:16

A>B A*B=630=2*5*7*3^2

順にするだけ
数字1つ......2,3,5,7　　.......................公約数1のみで不適
数字2つ......1+4C2 =1+6=7通り　 6,　9　,10,14,15,21,35
数字3つ......21までは2*3*3=18のみ　....公約数1で不適　
B=2 ,3 ,5, 6, 7, 9, 10,14, 15, 18, 21...........
30>21 から
　3を両方含む(3が1つずつ)のは　3,6,15,21

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/09/17 22:33

素因数分解の考え方を使う問題です。

※素因数分解：ある数を素数の積の形であらわすこと
例：12＝２×２×３　、　30＝2×3×5

素因数分解を使えば、約数について考えることができます。
例えば、上の結果から、30は2,3,5を掛け合わせた数ですから、言い換えれば30は2,3,5で割り切れるはずです。また、2×3や3×5でも割り切れるはずだと言うことがわかります。つまり、2,3,5の中からいくつかを選んで掛け合わせた数であれば30を割り切れる、つまり30の約数だとわかるのです。
12の素因数分解の結果には2が二回出てきますので、12の約数を考える場合にはもう少し複雑です。2,2,3の中からいくつかを選んで掛け合わせるのは次のようになるはずです。
2
3
2×2（＝４）
2×3（＝６）
2×2×3（＝12）

また、30＝2×3×5 であることから考えると、
30を3で割った答えは、30÷3＝2×3×5÷3＝2×5 であり、
30を2×3で割った答えは、30÷3＝2×3×5÷(2×3)＝5 であることがわかります。
つまり、素因数分解の結果から、いくつかの数を選んで掛け合わせるともとの数の約数となり、その約数でもとの数を割った答えは、先ほどのかけ算に使わずに残った素因数分解の結果を掛け合わせればよいことがわかります。

そろそろ本題に戻ります。

「AとBとの積は630（A×B=630）」から、AとBはどちらも630の約数であること、また630をAで割った答えはBであること（630÷A=B）、がわかります。つまり、630の素因数分解の結果からいくつかを選んでかけあわせれればAになり、残った数をかけあわせればBになると言うことがわかりました。
それでは630を素因数分解してみましょう。
630＝2×3×3×5×7
この、2,3,3,5,7のうちからいくつかを選んで掛け合わせればAになり、残ったものを掛け合わせればBになると言うことがわかります。

また、「AとBは１以外の公約数を持つ」と言うことは、Aに選んだ数と、Bに残された数の中に、同じ数が含まれていると言うことです。先ほどの2,3,3,5,7には3が二つ含まれていますから、AとBの両方に3を一つずつ分ければよいことがわかります。
このことから、AとBの組み合わせとして考えられるのは次のようになるでしょう。
AとB：(3×2×5×7)と(3) → 210と3
AとB：(3×5×7)と(3×2) → 105と6
AとB：(3×2×7)と(3×5) → 42と15
AとB：(3×2×5)と(3×7) → 30と21
AとB：(3×7)と(3×2×5) → 21と30 A<Bで不適
AとB：(3×5)と(3×2×7) → 15と42 A<Bで不適
AとB：(3×2)と(3×5×7) → 6と105 A<Bで不適
AとB：(3)と(3×2×5×7) → 3と210 A<Bで不適

この回答へのお礼

お礼日時：2024/09/17 22:35