曖昧な質問で申し訳ないです。たとえば√aとbの大小を比べるためにb*2-(√a)*2が0とどういう関

曖昧な質問で申し訳ないです。たとえば√aとbの大小を比べるためにb*2-(√a)*2が0とどういう関係かを調べて√aとbの大小関係を導き出すというものがあると思うのですが、この計算をして、二乗の大小を比べてから一乗の大小に持って行く時、何かに気を付けて計算するようにと言われていたような気がするのですが何に気をつけるべきだったか思い出せません、この計算をするときに気をつけることって何かありましたか？私の記憶違いでそんなものなかったら申し訳ないです。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/21 21:37

＞たとえば√aとbの大小を比べる

二乗して 大小関係を決めるときは 両方とも 負数では 成り立ちません。
√a≧0 ですから b≧0 でなければ、二乗して比べることは出来ません。
若し b<0 ならば 見たまんまで b<√a で 計算の必要はありませんね。

No.7 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/09/21 11:24

二つの数x,yの大小とx^2,y^2の大小の関係を考えましょう。

x>yの時x-y>0となり
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
となります。上の式の符号はx-y>0であることからx+yの符号で決まります。x+y>0であればx^2-y^2>0であり、x-y<0であればx^2-y^2<0となる。
x^2とy^2の大小がxとyの大小関係と一致するためにはx+y>0という条件が必要である。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/20 22:59

√a < b　⇔　b^2 - (√a)^2 > 0

となるための条件は、
a ≧ 0 かつ b ≧ 0
です。これを確かめなければならない。

a < 0 だと、√a は虚数になって、 < や > で大小比較することができないし、
a ≧ 0 の下で
b^2 - (√a)^2 > 0　⇔　(b > √a または b < 0)
なので、
√a < b　⇔　b^2 - (√a)^2 > 0
であるためには
b ≧ 0 の前提が必要になります。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2024/09/20 19:25

数値が０＜a（ｂ）である場合だけに通用します。

ーa²、ーｂ²　→　a²、ｂ²と同じ数値になります。
これで大小を決めてしまっては逆になります
元の数値が負の数値の場合。負数×負数は正の数値になります。
負数の絶対値が大きい＝実際は絶対値が大きいほど値は小さくなります。
例
ー３²＝９
ー２²＝４
二乗した結果が９になる（ー３）ほうが（ー２）より大っきい数値ですか？。
負数の場合は絶対値が大きいほど数値は小さくなります。
このやり方は無理数を実数に変換するだけなんです、そうすれば数値の比較は簡単に可能ですね、

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/20 19:24

√a ≧ 0 ですが、b の正負が不明です。

b<0 の場合には、
　b^2 > a (= (√a)^2)
であっても
　b > √a
になりません。
これがいえるのは b>0 の場合です。

b<0 の場合には、はなから
　√a ≧ 0, b < 0
なので、2乗するまでもなく
　b < √a
です。

つまり「b の正負で場合分けして考える」ことが必要です。
さらに「√a と b が等しい場合」や「√a と b とも 0 の場合」は特に注意して考える必要があります。

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2024/09/20 18:07

＞二乗の大小を比べてから一乗の大小に持って行く時、何かに気を付けて計算するようにと言われていたような気がするのですが

二乗の大小を比べる前に、まずは
　 b の符号
でしょう。
b<0 ならば、そもそも二乗の大小を比べる必要ないですよ

No.2 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2024/09/20 17:04

符号の有無ですかね。

No.1 回答者： kigoshi 回答日時： 2024/09/20 17:01

b*2-(√a)*2　→　b＾2-(√a)＾2　　ですね。

普通に考えるとbの正負かな、と。