複素数平面

三角形の形状

何卒よろしくお願いします

以下答案
AC²=|γ-α|²=|2-i|²=2²+(-1)²=5
BC²=|γ-β|²=|3+i|²=3²+1²=10
AB²=|β-α|²=|-1-2i|²=(-1)²+(-2)²=5

∴AB=ACかつAB²+AC²=BC²

よって∠BAC=90°の直角二等辺三角形です。

別の考え方はありませんか？

なにとぞよろしくお願いします


　以下問題

https://imgur.com/a/XoNrwi6

質問者からの補足コメント

• 

  教授、こんばんは
  
  返信が遅れましたこと申し訳ございません
  
  案ができました。至らぬ点がたくさんあると思います。ご指摘ください。
  何卒よろしくお願いいたします
  
  以下、画像拡大リンク先
  https://imgur.com/a/I7IMfT8

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/10/01 18:14

• 先生、こんにちは
  
  ご回答ありがとうございます
  
  私も、図を書いて考えてみたのですが、相似比が図形でうまく確認できませんでした
  
  教えていただけると幸いです
  
  以下、画像拡大リンク先
  https://imgur.com/a/I7IMfT8

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/10/01 18:17

• 

  先生、こんばんは
  返信が遅れまして申し訳ございませんでした
  貴重なアドバイスありがとうございます
  今後もよろしくお願いいたします

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/10/04 02:44

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/10/03 15:49

一般に、複素平面上でβ-αはあなたの図でAからBに向かうベクトルを

原点Oからひいた場合の先の点B’、γ-αは図でAからCに向かうベクトルを
Oからひいた先の点C’に対応するという性質がある、
したがって△ABC≡△OB'C'なので
△OB'C'でなりたる性質がそのまま△ABCでもなりたつというわけです。
上に述べた２つの複素数の差の性質は大変重要です。
複素数を使った幾何の証明では無意識にどんどん使うので
しっかりおぼえてください。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/10/01 17:08

No.1さんのように

(γ-β)/(α-β)＝1-ｉ＝√2(cos(－π/4))＋ｉsin(-π/4))ゆえ
γ-β＝√2(cos(－π/4))＋ｉsin(-π/4))(α-β)
つまりベクトルBCはベクトルBAを時計回りにπ/４回転して
長さを√2倍したものだから△ABCは直角二等辺三角形
てなぐあいか....。
No.1と、えろう変わらん泣泣
、

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/30 22:29

α=-1+4i

β=-2+2i
γ=1+3i

(γ-α)/(β-α)
=(2-i)/(-1-2i)
=(2-i)(-1+2i)/{(-1-2i)(-1+2i)}
=i

|AC|/|AB|=|(γ-α)/(β-α)|=|i|=1
だから
|AC|=|AB|

∠BAC=arg{(γ-α)/(β-α)}=arg(i)=π/2=90°

よって∠BAC=90°の直角二等辺三角形です。

この回答へのお礼

教授、こんばんは

返信が遅れましたことをお許しください

今回もご回答いただきありがとうございました

お礼日時：2024/10/04 02:45