A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
円環状に並んだm個の○に対して,0からはじめてn個おきにぬりつぶしていくという作業によって
[mとnが互いに素ならば]はじめからm回目にぬりつぶしによって,m個の○はすべて均等にぬりつぶされる
けれども
[mとnが互いに素でないならば]
例えば
m=6,n=4 のとき
成り立たない

No.5
- 回答日時:
> もうちょっと簡単に
どうだかね。 写真の文章は、よくある素人向けの
群論の入門書で、「わかりやすく」説明しようとして
かえって何言ってんのか判らなくなってしまったやつ
とよく似ている。 群論に限らず、数学の多くは
算数的に「わかりやすい」ことをめざしてしまうと
解ってる人が読んでさえ判らない文章になりがち。
形式的にコンパクトに記述すれば、がんばって
読みこなせば理解できる説明になるのに。
No.4 なんかも、そんな感じかな。
印象で納得した雰囲気を出すことよりも、
証明になってることのほうが重要だと思うんだが。
No.4
- 回答日時:
円環状に並んだm個の○に対して,0からはじめてn個おきにぬりつぶしていくという作業によって
[mとnが互いに素ならば]はじめからm回目にぬりつぶしによって,m個の○はすべて均等にぬりつぶされる

No.3
- 回答日時:
そこに書いてあるとおりのことが書いてある。
簡単な話だが、そうやって算数っぽく書くと
なんだか難しそうに見える。道具の整理って大切。
m 位の巡回群 C の単位元でない元 g をひとつ取り出すと、
G := { g^(nk) | kは非負整数 } は C の部分群となる。
ラグランジュの定理より、G の位数 #G は m の位数の約数である。
よって m が素数である場合には #G は 1 または m と判るが、
g が単位元でなければ #G ≧ 2 だから #G = m。
すなわち G = C である。
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