(x^log(2)x)^log(2)x = 64x^6log(2)x-11 上の式の真数条件がx >

(x^log(2)x)^log(2)x = 64x^6log(2)x-11

上の式の真数条件がx > 0になる理由について教えて下さい。

以下自分の考え
-------------------------------------------------------
log(2)xより、x > 0 ①

log(2)x-11より、x > 11 ②
①,②合わせて、x > 11になるのではと考えました

質問者からの補足コメント

• 補足ですが問題文にカッコはついていませんでした。
  なので何か判断基準があるのかと思い質問しました

    補足日時：2024/11/02 16:01

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/02 16:32

カッコがついていないならば

log(2)x-11=(log(2)x)-11

となり
真数はxだから
真数条件より

x>0

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/11/02 17:22

log₂x−11についてですが

log₂Aの真数Aが
A＝x−11ということなら
貴方の考え方で良い

そうではなくてA＝xで
更に−11が付け足させれている
−11+log₂xの事を指しているなら
−11は対数の真数とは無関係で
log₂x部分だけをみて、x＞0
と言う事になります

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/02 13:19

その式が

(x ^log(2)x) ^log(2)x = 64(x ^6)(log(2)x) - 11 なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = ((64x) ^6)(log(2)x) - 11 なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = 64(x ^(6 log(2)x)) - 11 なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = ((64x) ^(6 log(2)x) - 11 なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = 64(x ^6)(log(2)(x - 11)) なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = ((64x) ^6)(log(2)(x - 11)) なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = 64(x ^(6 log(2)(x - 11)) なのか
(x ^log(2)x) ^log(2)x = (64x) ^(6 log(2)(x - 11)) なのか
が判るくらいの括弧はつけようよ。
そうでないと、話が始まらないから。

log(2)x が登場して、log(2)(x-11) は登場してないなら、
真数条件は x > 0 だけでいい。

log(2)x と log(2)(x-11) が登場しているなら、
式の真数条件は (x > 0 かつ x - 11 > 0) で要するに x > 11.

それだけのこと。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/11/02 11:22

対数の意味は

log(a)b＝cならば
aをc乗するとbになる
(a＾c＝b)
そして、底aは0以上(1は除く)ですから、aを実数乗(c乗)したbは0以下になる事がありません
ゆえに、log(a)bが出て来た時点で
(真数条件は)b＞0
ご質問の問題でも、大前提に
真数＞0と言うのがあるので
log(2)xと言う対数がある時点で
真数条件により
真数＝x＞0
と言う事です

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/02 10:48

(x^log(2)x)^log(2)x = 64x^6(log(2)x)-11ならばx>0

(x^log(2)x)^log(2)x = 64(x^6log(2)x)-11ならばx>0
(x^log(2)x)^log(2)x = 64x^{6(log(2)x)-11}ならばx>0
(x^log(2)x)^log(2)x = 64x^6log(2)(x-11)ならばx>11