どうしてもわからないので教えて欲しいです 問題は楕円の直線の法線を求める問題なのですが接線の傾きは求

どうしてもわからないので教えて欲しいです
問題は楕円の直線の法線を求める問題なのですが接線の傾きは求めたんですが法線の傾きがこうなる理由がわかりません(APの傾きはx-1分のYのところ)
教えて欲しいですお願いします

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/21 11:31

皆さんの指摘通り！

点Pからx 軸に垂線を降ろせば
点P(x₁ , y₁) , 点A(1,0) から
y成分＝y₁ - 0=y₁
x成分= x₁ - 1
よって　傾き=y成分/x成分= y₁ /(x₁ - 1)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/21 10:40

手書きで

　y1 = a･x1 + b
と書いて、b を消していますね？
b≠0 だから、消しちゃだめですよ。

接線の傾きが
　-x1/(3y1)　　　　①
なら、それに直交する直線の傾きは
　3y1/x1　　　　②
になりますね。
「かけ合わせると -1 になる」というものですから。

一方、それとは関係なく、直線 AP の傾きは A(1, 0) と P(x1, y1) を通る直線ですから、座標間の差から
　(y1 - 0)/(x1 - 1) = y1/(x1 - 1)　　　　③
です。（x が「x1 - 1」進む間に、y は「y1 - 0 = y1」だけ変化する）

AP が法線であるということは、
(i) ②と③が等しい
または
(ii) ①と③をかけ合わせると -1 になる
ということです。
「C」式は (ii) の方を使っていますね。

＞APの傾きはx-1分のYのところ

これは「法線」の傾きを求めているのではなく、単に「直線 AP」の傾きを求めているだけです。
それが「法線」になるように「C」の方程式を立てているのです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/20 19:58

AP の傾きが y1/(x1 - 1) と導く部分は、

AP が楕円の法線であることとは直接関係ありません。
ただ、 直線が点 (1,0) と (x1,y1) を通ることから
傾きは (y1 - 0)/(x1 - 1) だというだけです。