三角関数

キクケの求め方がわかりません。解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/08 09:24

x = θ+α と置きましょう。

0 < α < π/2 であることを前提に、
√13 sin x = k が
α < x < π/2 + α の範囲で異なる 2 つの解を持つ
ような k の範囲を求めればよいわけです。

y = √13 sin x のグラフは書けますね？
グラフを描いて、見て考えれば、
それと y = k の交点が 2 個であるような k の範囲は
( √13 sinα か √13 sin(π/2+α) のうち大きい方 ) ≦ k < √13 sin(π/2)
だと判ります。(実際にグラフを自分で描いて考えること。)

あとは、(1)の[ア]〜[エ]を使って、
3 ≦ k < √13 です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/08 05:03

0≦θ≦π/2

f(θ)
=3sinθ+2cosθ
=(√13){(3/√13)sinθ+(2/√13)cosθ}
=(√13)sin(θ+α)

sinα=2/√13
cosα=3/√13
0<α<π/2

0<α≦θ+α≦π/2+α<π

f(θ)は
θ+α=π/2
θ=π/2-α
で
最大値
f(π/2-α)=(√13)sin(π/2-α+α)=√13
をとり
f(0)=(√13)sinα=2
<f(π/2)=(√13)sin(π/2+α)=(√13)cosα=3
だから
θ=0で
最小値
f(0)=(√13)sinα=2
をとる

f(θ) =(√13)sin(θ+α)
f'(θ)=(√13)cos(θ+α)

f(0)=2
0<θ<π/2-αのときf'(θ)>0だからf(θ)は増加
f(π/2-α)=√13
π/2-α<θ<π/2のときf'(θ)<0だからf(θ)は減少
f(π/2)=3

だから

f(θ)=k
が
0≦θ≦π/2で異なる2つの解をもつようなkの値の範囲は

3≦k<√13

No.1 回答者： ebigawasampo 回答日時： 2024/12/08 01:19

こうやって写真で写したのをそのまま投稿すると規約違反らしく削除されます。

あっ、それと私は三角関係は得意だけど三角関数はちょっとごめんなさい。