長さLのパイプの端に穴を開け固定しました。(点Aとする)そして、Aを下にして手で支えて鉛直にキープし

長さLのパイプの端に穴を開け固定しました。(点Aとする)そして、Aを下にして手で支えて鉛直にキープします。このときAからl1の距離のところl2の所にそれぞれ質量m1,m2の物体が埋め込まれてます。そして手を離すと180度回転し、最下点に来た時のパイプの下端の速度はvでした。この時のvをもとめよ。という問題。これは、(m1の位置エネルギー)+(m2の位置エネルギー)=(m1の運動エネルギー)+(m2の運動エネルギー)で式を立てます。(m1の位置エネルギー)=(m2の運動エネルギー)っていう風にそれぞれ立ててはいけないです。では、次の問題。質量Mの木片が滑らかな水平面上にあり、左から質量mの弾丸を速さv0で打ち込んだ。この時、木片はL移動し、弾丸は深さlめり込んだ。そして、弾丸と木片は一体化し速さv1となった。このときは、抵抗力fとすると、
木片：0+fL=Mv1^2/2
弾丸：mv0^2/2-f(l+L)=mv1^2/２
っていう風に別々で考えれます。
何が違うんですか？
分かりにくくてすみません。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/21 16:15

何処が似てると思ったんでしょう？

かたや保存力の中の回転、かたや非弾性衝突。
かたや剛体、かたや変形中。
ほぼ共通点が無いです。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2025/04/20 11:37

パイプの場合でも、m1,m2それぞれについて仕事と運動エネルギー

の関係をつかって解くことはできます。
ただそうする場合、m1,m2それぞれにパイプから受ける抗力
も考慮する必要があります。つまり

ｍ1に働く重力がする仕事＋ｍ1にパイプから働く抗力がする仕事
＝ｍ1の運動エネルギー

ｍ2に働く重力がする仕事＋ｍ2にパイプから働く抗力がする仕事
＝ｍ2の運動エネルギー

という2式で考えます。
ところがパイプはその質量を無視してもよいのでパイプの
2物体への抗力はいつもパイプの長さの方向に働きます。
すると2物体の運動はAを中心とする円運動なので
2物体のパイプからの抗力の方向は半径方向ということになります。
よって物体の運動方向と、パイプからの抗力の方向はつねに垂直
なので抗力が物体にする仕事は＝0ということになります。
よって上の2式は
ｍ1に働く重力がする仕事
＝ｍ1の運動エネルギー

ｍ2に働く重力がする仕事
＝ｍ2の運動エネルギー
となるから辺々加えればあなたのいう
(m1の位置エネルギー)+(m2の位置エネルギー)=(m1の運動エネルギー)+(m2の運動エネルギー)　が出てきます。
つまりこの式も結局は2物体の個々の条件から導かれている
ことを忘れないように。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/04/19 23:47

パイプの場合には、

　質量m1の物体、質量m2の物体、パイプの軸
はあくまで「一体」で動いています。
つまり「相互に拘束されている」状態で、一体で同じ運動をします。
「一体」での運動なので、運動の記述は「１つ」になります。

それに対して、後者の場合には、「弾丸」と「木片」は相互に力を及ぼし合って別々に動きます。
最終的には「同じ速度」で一体になりますが、そこに至るまでは別々に独立して動きます。
なので、別々に運動を記述する必要があります。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/19 18:44

前半の問題は、パイプの質量を 0 で近似してるんでしょうね。

運動に関与する力が質量 m1,m2 に掛かる重力だけなので、
力学的エネルギー保存則が成り立ちます。重力は保存力でしたね？

一方、後半の問題は、エネルギーが保存しません。
弾丸が木片にめり込む際に物体の変形が起こっているので、
その時エネルギーが熱に変換されて失われます。

そこで、エネルギー保存の式の代わりに、弾丸と木片がおよぼし合う仕事を考えて
(衝突前の木片の運動エネルギー) + (弾丸が木片にした仕事) = (衝突後の木片の運動エネルギー),
(衝突前の弾丸の運動エネルギー) + (木片が弾丸にした仕事) = (衝突後の弾丸の運動エネルギー)
という式を立てます。

(弾丸が木片にした仕事) + (木片が弾丸にした仕事) が =0 ではなく
<0 になっているところがポイントで、そのために
(衝突前の木片の運動エネルギー) + (衝突前の弾丸の運動エネルギー) よりも
(衝突後の木片の運動エネルギー) + (衝突後の弾丸の運動エネルギー) のほうが
小さくなり、その差が、衝突時の変形で失われた熱を表しているのです。