三角錐型の回路図の合成抵抗

授業で習った内容で、等電位を見つけて短絡して求めろと言われたのですが等電位の見つけ方が分からないので教えて欲しいです。また、この解答がどういう手順を踏んでいるのかを教えて欲しいです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/06/09 12:32

ab間に電源をつなぎ

aがbより高電位になるように電圧をかけます

このとき、電流が流れるループには
a→c→d→b
や
a→c→e→d→b
や
a→c→e→f→d→b
等が考えられます

cからeに降りた後の経路の選びかたには
(cに再び戻る経路を考えると面倒になるので除外して)
・抵抗ed1個だけを通ってdに至る
・efとfdの抵抗2個を通ってdに至る
の二通りあります

cからfに降りた後の経路も全く同様に
抵抗一つを経由するものと、抵抗二つを経由するものの二通りがあります

ところで、電流は抵抗の小さい方へと流れたがります(抵抗値が小さいほうが電流値が大きくなる)
今回は、cからeへ降りた後、通過する抵抗の様子と、cからfに降りた後に通過する抵抗の様子が同じでなので、
eまたはfへ降りた後の経路の抵抗値は両者で同じと言えて
cからeへ分岐する経路とcからfへ分岐する経路では、抵抗値が同等と考えられるので
ceとcfの電流の値は同じと言う事になります

そこで
c→eの電流値＝c→fの電流値＝I
とおけば
オームの法則より
1×I＝ceの電圧＝cfの電圧
となるので
eとfは等電位です

なので、ef間の電圧は0でここに電流は流れていません

電流が流れていないと言う事は、eとfはつながっておらず、完全に切り離されているとみてもab間の合成抵抗値に影響はありません
(fe間の抵抗値が幾つであってもabの抵抗値に影響は与えない→efを短絡しても、あるいは解放しても合成抵抗値に影響を与えない)

そこで考え方の一つとして
辺efは取り去ってしまいます
efを取り去った状態で
辺cfdは一つの抵抗(2Ω)
cedも一つの抵抗(2Ω)とみなして
cd間には
1Ω抵抗(辺cd)一つ
と
2Ω抵抗2個
の合計三個の抵抗が並列に入っていると見て、合成抵抗を考えてもよいし

二つの2Ω抵抗:cfdとcedは元々一本の抵抗(これを抵抗R₀と命名します)であった物を、真っ二つに割ったものであるとみなして
も良いのです
元々一本の抵抗であったとみなすと、eとfは共にR₀の中点に位置していて重なりますから
同一の点とみなして、今度は
eとfは離れないようにして
抵抗R₀の
f(e)c間とf(e)d間をそれぞれ真っ二つに割いてみることを考えます
(つまり画像において、等電位であるeとfを短絡した状態を考えます)

すると、赤で囲われた下図のような回路が現れるわけです
以下、下図において、抵抗の並列合成、直列合成、並列合成を行って行くのが画像の考え方です

No.2 回答者： nobodyyy 回答日時： 2025/06/07 15:32

点部画像下

(1)(2)R/2
は、Rが2つ並列接続だから抵抗値半分ってこと。

(1)と(2)直列接続な(3)は (R/2)+(R/2)だから=R。

抵抗値Rな(3)と同じ抵抗値R(4)の２個並列接続だから抵抗値半分なR/2。
というわけ

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/06/07 13:59

図形の対称性から、点 e から点 f へ流れる電流と

点 f から点 e へ流れる電流は同じはずだって判るでしょう？
それって、点 e から点 f へ流れる電流は 0 だってことです。
ef 間は抵抗器でつながれているのですから、
電流 0 なら両端は等電位ですね。

電流が流れないなら、ef 間の抵抗が何であっても
回路の合成抵抗は同じです。
ef を短絡して考えてもいいし、ef を断線して考えてもいい。

短絡するなら...
ae 間, eb 間の抵抗が R の並列で R/2 になるので、
aeb 路の合成抵抗はそれを直列した R。
それと ab 間の辺を並列して、全体の合成抵抗は R/2。

断線するなら...
aeb 路, afb 路の抵抗が R の直列で 2R。
全体の合成抵抗 T は、2R と 2R と R を並列して、
1/T = 1/(2R) + 1/(2R) + 1/R から Ｔ = R/2。