四角形ABCDは、AB=4cm、BC=3cmの長方形で、対角線DBを引き、辺CD上にCE=1cm(点Cから1cm)となる点Eをとる。
点Pは線分AB上にあり、点Aを出発して、毎秒1cmで点Bまで動くものとする。また、
点Qは対角線DB上にあり、点Bを出発して、毎秒2cmで点Dに行き、点Eまで動くものとする。2点P、Qが同時に出発してからt秒後の△APQの面積Scm^2とする。
(1)0≦t≦5/2のとき、Sをtの式で表しなさい。
(2)5/2≦t≦4のとき、Sをtの式で表しなさい。
(3)△APQで、∠APQが直角になるときのtの値を求めなさい。
と言う問題です。
まったく、わからなかったです。
私の考えは、点Qから線分ABへの垂線の長さを考えのですが、あらわすことができませんでした。
このような、問題の導き方を教えてください。できれば、解説もあるとうれしいです。
すいませんがよろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
>私の考えは、点Qから線分ABへの垂線の長さを考え
これでいいと思います。QからABへ引いた垂線の足をRとすると、
△ABDと△RBQは相似になるので、辺の比をとって表せます。
三平方の定理からBD=5。また、BQ=2tだから、QR=x(これ
は△APQの高さになる長さ)とすると、2t:5=x:3となり、
x=・・・
よって面積は・・・
(2)は点PがAB上にあり、点QがDC上にあるときだから△APQの高さ
は3cmで、面積は・・・
(3)∠APQが直角になるのは、(1)での点Rと点Pが同じところにある
ときだから、AP+BR=4cmとして式を立てればいいです。
※RBは(1)と同じように比で求める
No.2
- 回答日時:
>点Qから線分ABへの垂線の長さ
その方針でいいですよ。
(1)ΔABDの直角をはさむ2辺が3,4なら斜辺の長さは三平方の定理から5ですね。
今、QからABへの垂線がABと交わる点をHとするとΔQHBはΔDABと相似です。
よってBQの長さが分かればQHを計算できますね。
(2)Qは底辺と水平に動きますから高さは一定。APの長さだけの問題ですね。
(3)∠APQが直角になるという事はΔQPB∽ΔDABですね。
AP=tとするとBP=(4-t),BQ=2tが4:5になるtを決めればいいですね。
No.1
- 回答日時:
もうすぐ60歳になる爺です。
ヒントだけ>私の考えは、点Qから線分ABへの垂線の長さを考えのですが、あらわすことができませんでした。
(脱字多し、意味不分明)
BDにおいて、1秒後の位置はどうなっているでしょう。
2cm/sだからBから2cm離れた位置にあります。点QからBCに垂線をおろしたとき、BCとの交点をSとします。
△BQSは直角二等辺三角形ですね。そうするとSの位置は計算できます。同じことをABでもやれば、Qの位置は分かりますね。後は、秒をtに置き換えるだけです。
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