エントロピーを説明するこの記述は妥当か ?

エントロピーを説明する時に “ 誰にも分かり易い説明 “ を最優先にして以下のように記述しました。
この記述は妥当でしょうか ?

ここに黄色に着色された砂と青色の砂が同量ほど分けて置いてある。　この両方の砂を混合する過程では経験上、
時間経過と共に混合率が変化して “ エントロピーの増加 “ により混合具合が一方向に向かう。

この問題の大きな疑問として、この混合傾向が起きる理由について、
色分けされていることを砂自身が認識しているのでは無い、あるいは混合操作での意図を持った指向性も無い、
ということを踏まえて “ 分かり易い説明 “ を最優先として、なぜ混合傾向が一方向へ向かうのかを説明する。

その理由は、色分けされた状況とは無関係である。　任意の一個の砂粒は、混合という外部操作によって、
他の全部の砂粒のそれぞれと “ 一度は必ず隣接しなければならない可能性 “ が生じる。
この傾向は砂粒の形状が均質であるならより一層強くなる。
これはサイコロの確率現象と同じである。　その根本の理由は、自然はそのような傾向を持つということだ。

しかしこの現象は必然的に次の疑問が生じる。　混合具合が均一になると何故それ以上の変化が生じないのか。
色の差異が混合過程とは無関係とするなら、生じた現象可能性が全て実現した段階から、さらに混合を続けるなら
均一な平衡状態から “ 反転 “ して、完全に色分けされた初期状態が出現するはずだ。

その回答として、色分けされた砂の混合という実験設定が関係すると思える。　例えばこれよりも理想的な設定として、
多数のコインを用意して、全てが表を初期状態として全部を同時に試行すれば、相当数の試行後には初期状態が出現する
ことは可能だ。　このことから、砂の混合では “ 半球状などの容器内での混合 “ というような試行の特殊性が、
初期状態の出現を困難にしていると思う。

No.4 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2007/02/03 20:19

#2です

ANo1のコメントを読みました。

ANo2の最後に『一抹の疑問』と書いたのはまさにこの点なのでして、
わたしにもよくわかりません。これはおそらく、統計力学の根本をなしている
等重率の仮定が正しいかどうかという根源的な問題を含んでおりまして、
とうてい私ごときの手におえるものではありません。

ただ、ANo2で書きましたように、エントロピー、もしくは、統計的重率は
ものすごく鋭い分布をしていますので、その分布の裾野を形成している一部の確率が0になったところで
本質的なところはそう大きく変わることはないのではないかという気はします。

この回答へのお礼

Hitokotonusiさん、回答ありがとうございます。　私の最大の疑問はこの問題の設定である、色分けされた多量の砂
を混合した時に “ 可逆 “ であるか、という点です。　この問題では、熱水と冷水の混合のような熱力学的な不可逆性
は、存在しないと見なされます。　ただ、混合という外部操作は全体の均一を “ 最終目的 “ にしているはずです。

この混合操作は部分的一群の砂の位置を移動させますが、なおかつ混合場所も混合方法も単調にならないよう変化し続け
る必要があります。　この時、砂の形状は全て均質だとしても一粒の砂は、サイコロ試行のような独立事象ではなく
常に一群の集団としての位置変化が伴いますから、限られた試行空間の中での、集団の不規則運動の繰り返しの過程から、
試行空間と混合方法に応じた “ 新しい “ 集団的運動秩序が生じる可能性はないのだろうか、と思った次第です。

そんな理由から今回の問題とした、試行材料は全て均質で色の差異があるだけだ、としても “ 試行方法の特殊性 “ に
よっては “ 反転不可能 “ な不可逆性が生じる可能性はないかと思い、質問させて頂きました。

お礼日時：2007/02/05 18:02

No.3 回答者： tadys 回答日時： 2007/02/03 15:20

砂のような粉体をエントロピーの説明に使うのはよくないと思います。

粉体（粉粒体）には色々不思議な性質があり比重や形状の違うものの混合物に振動を与えると秩序的な構造が現れたりします。

具体的な例としてはゴマ塩を作ってビンに入れて振り回してみるとゴマと塩が分離してしまいます。
ゴマ塩で実験する人が出てくるとまずいですよ。
市販のゴマ塩は分離しないように工夫してあるようです。


参考ＵＲＬの「群盲ゾウを撫でる」のあたりも読んでください。

参考URL：http://www.moriyama.com/netscience/Taguchi_Yoshi …

この回答への補足

回答を頂き感謝いたします。　ご指摘は今後の参考にします。
Ano.1に回答して頂きました項目の中に、補足を加えさせて頂きましたので、時間の方向性や
あるいは人間の時間認識などについても、参考になる案件をご存知でしたら教示してください。

補足日時：2007/02/03 17:54

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2007/02/03 12:38

＞多数のコインを用意して、全てが表を初期状態として全部を同時に試行すれば、

＞相当数の試行後には初期状態が出現することは可能だ。

この『相当数』が問題で、コインの枚数が多くなると宇宙の年齢を遥かに超えたりするわけですね。

コインの枚数が10枚なら全ての場合は2^10で1024とおり。この内全てが表の場合は1とおりですから、1000回もやれば一回ぐらいは出るのですが、これが10＾23枚のコインがあったとすると場合の数の総数は2^(10^23)～10^(3×10^22)通り。0が3×10＾22個並ぶとんでもない数字になります。もはや、1年に１回コインを振ろうが1秒に一回コインを振ろうがかかる時間ににほとんど影響を与えないと言うとんでもない数字です。

エントロピーを扱う場合の『相当数』というのはこういうとんでもない数字なのです。確率の上ではこれだけの回数繰り返せば１回は出るはずですが、現実世界では事実上『出ない』と言っていい数字です。

・・・・・というような説明を普通はすると思います。一抹の疑問がないわけじゃありませんが。

この回答への補足

回答を頂き感謝いたします。　Ano.1に回答して頂きました項目の中に、補足を加えさせて頂きましたので、
時間の方向性に関する人間の時間認識などについても、参考になる案件をご存知でしたら教示してください。

補足日時：2007/02/03 17:52

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/02/03 11:48

言っていることが理解できない部分も多少ありますが。

（物理・数学の説明を、無理に数式を使わないでしようとするとある意味しかたがないことではあるのですが。）

砂の混合でも、コイン投げと同様に、初期状態が出現する可能性はもちろん０ではありません。”試行の特殊性”はないと思います。

＞混合具合が均一になると何故それ以上の変化が生じないのか
均一になったあとも変化し続けています。均一な状態というのは、１つではなくてものすごくたくさんあるので、ある均一な状態→別の均一な状態、といった感じで、たくさんある均一な状態の間を遷移し続けています。
均一な状態がたくさんあるのに対して、初期状態は１つしかありません。

この回答への補足

回答を頂き感謝いたします。　ご指摘では試行設定が、平衡から反転して初期状態に移行することを妨げる決定的な
理由にはならない、ということですね。　この試行は熱力学での不可逆過程のような運動状態の散逸は無い訳ですし、
そうしますとそれは時間的対称性を持つと考えられます。　それではこの広大な宇宙の中での自然現象は膨大な数が
ありますから、その一つはまさしくエントロピーの減少により初期状態に移行している、という “ 物質的変化 “ が
あってもよいと思いますが、そのような現象は発見されているのでしょうか。

補足日時：2007/02/03 17:41