E=mc^2

物質は、光速を越えられないとすると、運動エネルギーの
極限値は、Ｅ＝１/２ＭＣ＾２　と考えられますが、質量
欠損のエネルギー、Ｅ＝ＭＣ＾２の半分と言う事なんですが
何か関連性はあるのでしょうか？

No.1 回答者： First_Noel 回答日時： 2007/10/22 22:14

Ｅ＝ＭＣ＾２のＭは静止質量で良いのですが，

Ｅ＝１/２ＭＣ＾２のＭは相対論効果を考慮した相対論的質量でなければなりません．

また，同じエネルギーですが，
前者は物質そのものの持つエネルギーＥ
後者は物質が運動することによるエネルギー（慣例上Ｋなどと書いたりします．Ｋ＝Ｋｉｎｅｔｉｃ）
ですので，形態として別物です．

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/10/22 23:51

「運動エネルギーの極限値は (1/2)mc^2 と考えられますが」というのは間違いです.

静止質量 m の物体が速度 v で運動するとします.
この物体の静止質量エネルギーは mc^2.
速度 v で運動するときの質量は m/√(1 - (v^2/c^2)) で, これに相当する質量エネルギーは mc^2/√(1 - (v^2/c^2)).
この差が「運動していることで増加したエネルギー」で,
mc^2 (1/√(1 - (v^2/c^2)) - 1).
これは v → c の極限で当然ながら∞に発散します.
ちなみに v << c のもとで第1項を展開すれば (1/2)mv^2 となります.

No.3 回答者： 91091 回答日時： 2007/10/22 23:58

速さｖで運動している物体の全エネルギーは、

Ｅ=ｍｃ＾２／√（１－ｖ＾２／ｃ＾２）
となります。
これに、ｍｃ＾２を引いたものが、運動エネルギーです。
（ｍｃ＾２は静止質量ｍが、質量として持っているエネルギー）
ｖがｃに一致してくると、全エネルギーＥは、無限大に近づきます。
ｍｃ＾２は一定値なので、運動エネルギーの極限値は無限大に近づきます。