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あじぽんと申します。質問があります。

3次元空間にベクトルAが一本だけあるとします。
さらにベクトルAに直交するベクトルがいくつもあるとします。

ベクトルAの座標がわかっている時に、
ベクトルAに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか?

よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

こんばんは。



ちょっと待ってください。

「3次元空間にベクトルAが一本だけある」
と書かれていますが、
ベクトルというのは、向きと大きさ、言い換えれば、始点と終点の関係があるだけであって、
「空間にベクトルがある」
という言葉自体がおかしいです。

そして、
「ベクトルAの座標がわかっている時」
と書かれていますが、
ベクトルには座標というものは存在しません。
成分があるだけです。(上記で言った、向きと大きさ(始点と終点の関係)のことです。)


とはいえ、
成分が(a1、b1、c1)という3次元ベクトルがあるとしましょうか。
それに垂直なベクトルの成分を(a2、b2、c2)と置きます。
このとき、両者の内積はゼロになるわけですから、
a1,b1,c1,a2、b2、c2には、次の関係が成り立ちます。

内積 = a1・a2 + b1・b2 + c1・c2 = 0

>>>ベクトルAに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか?

上の式を満たすようなベクトルを作ればよいだけです。
たとえば、b2とc2をゼロにしちゃえば、いとも簡単に1つ作れます。


以上、ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

>「空間にベクトルがある」
>という言葉自体がおかしいです。

>ベクトルには座標というものは存在しません。
>成分があるだけです。(上記で言った、向きと大きさ(始点と終点の関係)のことです。)

数学を理解されている方が私の質問を読んだ時に、一瞬思考が止まって「?」となったかもしれなかったのでしょうか。...すいませんでした。
ご回答を頂けたおかげで疑問を解決することができました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/09/24 08:55

それは簡単にできますよ。

たとえば、
A=(a1,a2,a3)
X=(x1,x2,x3)
とします。
X・A=0ですから、
a1x1+a2x2+a3x3=0
を満たすX=(x1,x2,x3)がAに直交します。
もっと詳しく言えば、a1≠0としたとき、
x2,x3を任意に与えて、x1=(-a2x2-a3x3)/a1とすればよいですね。
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この回答へのお礼

> もっと詳しく言えば、a1≠0としたとき、
> x2,x3を任意に与えて、x1=(-a2x2-a3x3)/a1とすればよいですね。

すばやいご回答、ありがとうございました。
内積な関係の式を変形して求めればよかったのですね。

本当にありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2008/09/24 08:47

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