Dim(W)=n-rank(A) の公式がどうも良く解りません。

次の解空間の次元と1組の基を求めよ、
W=x∈R^5,
(X1)-2(X2)+(X3)+2(X4)+3(X5)=0
2(X1)-4(X2)+3(X3)+3(X4)+8(X5)=0
という問題があったのですが、これの係数行列を簡約化すると
1 -2 0 3 1
0 0 1 -1 2
となりますよね。
ここで、(X1)=-2(X2)+3(X4)+(X5), (X3)=-(X4)+2(X5) と見て、
x=
2(c1)-3(c2)-(C3)
(c1)
(c2)-2(c3)
(c2)
(c3)
とすれば、基の個数は3となるのですが(これが正解)、

(X2)=-(X1),(X4)=3(X1)-(X3),(X5)=(X1)+2(X3) と見て、
x=
(c1)
-2(c1)
(c2)
3(c1)-(c2)
(C1)+2(C2)
とするのは何故駄目なのですか?
この場合、次元は2になるのでは無いかと思って、自分でどこが間違っているのか考えてみたのですが、良く解りませんでした。
よろしければ、自分の考え方のどこが間違っているのか、何故駄目なのかを教えてください。

A 回答 (1件)

> (X2)=-(X1),(X4)=3(X1)-(X3),(X5)=(X1)+2(X3) と見て、



どうやってこのように見たのでしょうか?

結果としては,こう見ることができません.
実際,もしこう置いてしまうと必ず 2x1 = -x2 になりますが,
この条件を満たさない解が存在します.
例えば (x1,...,x5) = (-1,0,-2,0,1) はそのような解の1つです.


何故正解が係数行列を簡約化し,どうして (X1) = ..., (X3) = ...
と置いたかは理解していますか?
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京急空港線・京急蒲田駅~糀谷駅間について

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Aベストアンサー

おはようございます。
電車運転士をしております。

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上り電車:2階
下り:3階
……の関係になるので、
確かに、糀谷⇔品川方面を結ぶ列車は逆線走行しなければなりません。


しかし、これには理由があり、
■どうやっても逆線走行は無くならない。
■横浜⇔羽田空港系統の場合、京急蒲田駅で進行方向が変わるため、品川系統と比べるとどうしても停車時間が長くなってしまいます。
その為、蒲田⇔糀谷の駅間の運転時分が短くなる方を横浜系統にした。

これが線路配置の理由になります。

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

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f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
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その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
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Aベストアンサー

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>C^3の次元は6(

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それでも不安という場合の、京急蒲田駅への行き方です。
分かり易い行き方なので、若干遠回りになります。

●蒲田駅東口へ出る。
●駅を背にして左手の太い道路を真っ直ぐ進む。
 迷う事は無いと思いますが、分からない場合は駅ビルを左に見て歩けばこの道を進むことになります。
本当に不安なら、端に東口交番があります。
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この道を入って下さい。
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Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

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Q指数に関するな問題で、(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0  (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の2問についてご教授ください。

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>( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
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その日の始発があるけど、電留線が無くて、不足してホームに留置するケースもあります。

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極端な例は、東上線には副都心線の10000系が2台、森林公園車庫にて夜を明かします(外泊と言われます)。

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3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2を因数分解せよという問題で、xについて整理し、3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)という方針で解いていくやり方と、
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Aベストアンサー

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、
次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。


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