No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> t^4/[(1-t^2)^5] の積分となりますがこれはどう解きますか?
普通に、部分分数分解で。
被積分関数の分母が、実数の範囲で一次因子の積に分解されていますから、
部分分数分解が最も単純に済むケースです。
t^4/(1-t^2)^5
= (6/2^9)/(1+t) +(3/2^8)/(1+t)^2 -(1/2^7)/(1+t)^3 -(3/2^6)/(1+t)^4 +(1/2^5)/(1+t)^5
+(6/2^9)/(1-t) +(3/2^8)/(1-t)^2 -(1/2^7)/(1-t)^3 -(3/2^6)/(1-t)^4 +(1/2^5)/(1-t)^5
より、
∫{ t^4/(1-t^2)^5 }dt
= (3/256)log(1+t) -(3/256)/(1+t) +(1/256)/(1+t)^2 +(1/64)/(1+t)^3 -(1/128)/(1+t)^4
-(3-256)log(1-t) +(3/256)/(1-t) -(1/256)/(1-t)^2 -(1/64)/(1-t)^3 +(1/128)/(1-t)^4
= (3/256)log{(1+t)/(1-t)} +(3/128)t/(1-t^2) -(1/64)t/(1-t^2)^2 -(1/32)t(3+t^2)/(1-t^2)^3 -(1/16)t(1+t^2)/(1-t^2)^4
Mathematica が買えなくても、気合でこのくらいは。
No.3
- 回答日時:
http://www58.wolframalpha.com/input/?i=%28sin%CE …
で、10番目ぐらいに出ます。
そこの「shows step」を押せば、ご丁寧に途中の計算まで表示してくれます。(英語ですけど)
つまり、#2さんの方法で計算してるみたいですね。
で、10番目ぐらいに出ます。
そこの「shows step」を押せば、ご丁寧に途中の計算まで表示してくれます。(英語ですけど)
つまり、#2さんの方法で計算してるみたいですね。
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