色彩を教える人になるための講座「色彩講師養成講座」の魅力とは>>

フーリエ級数の問題で、f(x)は関数|x|(-π<x<π)で同期2πで拡張したものとする。f(x)のフーリエ級数を求めよという問題が分かりません。

b_n(下付き文字)が0になるのは分かるんですが、a_nはどうなるのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (1件)

 定義式にf(x)を入れて、偶関数の積分を行えば求められます。



a_n=(1/π) ∫[-π→π] |x| cos(nx) dx  ただし、n≠0
  =(2/π) ∫[0→π] x cos(nx) dx
  ={2/(n^2 π)} { (-1)^n -1 }
  =-4/(n^2 π)  (n:奇数)、 0 (n:偶数)

∴ a_(2n)=0(n≠0)、 a_(2n-1)=-4/{(2n-1)^2 π}

a_0=(1/π) ∫[-π→π] |x| ・1 dx
 =(2/π) ∫[0→π] x dx
 =π
    • good
    • 19
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/10 00:45

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング