No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルの問題ですが、図形の問題として解く方法を。
Pを始点として、2PA→の位置をC、2PA→+PB→の位置をDとします。
線分CBと線分PDとの交点をEとすると、四角形PCDBは平行四辺形なので点Eは線分CB(対角線)の中点です。
線分ABと線分PEとの交点をFとすると、点Aは線分PCの中点、点Eは線分CBの中点なので、点Fは三角形PCBの重心になります。
重心の性質より、点Fは線分ABの1:2の内分点であり、点A,Bは定点ですから点Fも定点になります。
|2PA→+PB→|=PD=3×PFなので、PFの最小値がわかれば、|2PA→+PB→|の最小値も分かります。
点Fからx軸上に下ろした垂線の足をPとしたときに、PFは最小になります。
No.1
- 回答日時:
ヒントとしてやり方を教えます。
自分で解きましょう。P(x,0)とおいて
ベクトルPAとベクトルPBを成分で計算し、
その後 2PA+PB を成分で計算しましょう。
それができたら、そのベクトルの大きさの式(の2乗)を
計算し、たぶん、xの2次式になるでしょうから
平方完成して最小値を求めます。pの値はその過程で
求まります。
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